Медіана, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, дорівнює 25 см, один із катетів-30 см. знайти довжини відрізків, на які ділить гіпотенузу висота, проведена до неї

решение представлено на фото

реш

- частный случай многоугольника (см.). Он называется плоским, если его вершины лежат в одной плоскости; в противном же случае Ч. называется косым. В данный плоский Ч. можно вписать круг, если суммы противоположных сторон его равны. Около данного плоского Ч. можно описать окружность, если суммы противоположных углов равны. Ч., противоположные стороны которого параллельны, называется параллелограммом. Ромб есть Ч., все стороны которого равны между собой. Прямоугольник есть Ч., все углы которого равны между собой. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Диагонали прямоугольника равны между собой. Ч., имеющий только одну пару параллельных сторон, называется трапецией(см.). Если Ч. одновременно ромб и прямоугольник, то он называется квадратом (см.).

Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.
Пусть х - коэффициент пропорциональности. Тогда отрезки сторон треугольника равны 5х и 8х соответственно (см. на рисунке).
Воспользуемся двумя формулами площади треугольника:
S = pr, где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности,
S = √(p·(p - a)(p - b)(p - c)) - формулой Герона.
√(p·(p - a)(p - b)(p - c)) = pr

Пусть а и b - боковые стороны, с - основание.
а = b = 13х, с = 10х.
р = (13x + 13x + 10x)/2 = 18x
Получаем уравнение:
√(18x · 5x · 5x · 8x) = 18x · 10
5x · 3 · 4x = 180x
60x² - 180x = 0
x(x - 3) = 0
x = 3       (х = 0 не подходит по смыслу задачи)
с = 10х = 30 см