На стороне bc параллелограмма abcd взята точка m так, что ab=bm 1)доказать что ам - бессиктриса углов bad 2)найти периметр параллелограмма если cd - 8см cm - 4 см

ам отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник авм ( по условию ав=вм). поэтому углы вам и вма равны при основании ам этого треугольника. 

но по свойству углов при параллельных прямых и секущей угол вма равен углу маd. отсюда угол а разделен отрезком ам на два равных угла. ам - биссектриса угла а.

сторона ав=cd=8см

аd=вс=8+4=12 см

периметр параллелограмма

р=2(8+12)=40 см

Хочется сделать эту немного "выпендрежно". известно, что отрезок стороны треугольника от вершины до точки касания с вписанной окружностью равен полупериметру минус сторона против этой вершины. если обозначим основание буквой a, а боковые стороны буквой b, то полупериметр p=(a+2b)/2=b+a/2. отрезок, равный 3, выходит из вершины при основании⇒он равен p-b,  то есть a/2. итак, a/2=3; a=6.  второй отрезок равен p-a, по условию он=4. подставляя a=6, получаем p-6=4⇒p=10⇒периметр p=2p=20 ответ: 20 

Сторона правильного 6-угольника равна радиусу окружности, так как если соединить центр с вершинами, 6-угольник разобьется на 6 равносторонних треугольников со стороной r. сторона квадрата равна r√2, так как квадрат  разбивается на 4 прямоугольных равнобедренных треугольника, чьи катеты равны r.  1 случай. точка a лежит между b и c. проведем диаметр ae и рассмотрим треугольники abe и ace. они прямоугольные, так как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые. гипотенуза первого треугольника, будучи равна 2r, в два раза больше катета ab. следовательно, угол bea =30°, а тогда угол bae=60°. во втором треугольнике катеты равны (надо применить теорему пифагора)  ⇒  угол cae=45°. в сумме получается угол bac=60°+45°=105°. 2 случай получается из первого, если треугольник ace, построенный в первом случае, симметрично отразить относительно диаметра ae. тогда угол bac будет равен не сумме, а разности полученных выше углов: 60°-45°=15°. ответ: 105° или 15°