Две прямые, пересекаясь, образуют четыре угла. известно, что сумма двух вертикальных углов составляет от суммы двух смежных углов. найдите градусную меру большего угла.

Один угол --- х градусов, вертикальный ему = х градусов
сумма двух вертикальных углов (2х)
сумма двух смежных к ним углов составит (180-х + 180-х) = 360-2х
2х = (2/3)*(360 - 2х)
3х = 360 - 2х
5х = 360
х = 72 (градуса)
смежный к нему = 108 градусов
ПРОВЕРКА: 144 = 2*216 / 3
144 = 2*72

2\3,это значит что вертикальные углы=120 градусов,т.к 180*2\3=120
сумма вертикальных углов =120,значит 1 угла 60,т.к углы одинаковые ,мы 120:2
градусная мера смежных углов =180,значит 180-60=120
ответ: больший угол=120 градусам

А₁А₂ = 2 см

Объяснение:

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.

Пересекающиеся прямые А₁В₁ и А₂В₂ задают плоскость, которая пересекает плоскости α и β по прямым А₁А₂ и В₁В₂, значит

А₁А₂ ║ В₁В₂.

Тогда ∠МВ₁В₂ = ∠МА₁А₂ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых А₁А₂ и В₁В₂ секущей А₁В₁,

∠В₁МВ₂ = ∠А₁МА₂ как вертикальные, значит

ΔВ₁МВ₂ подобен ΔА₁МА₂ по двум углам.

МВ₂ = А₂В₂ - МА₂ = 10 - 4 = 6 см

Пусть А₁А₂ = х, тогда В₁В₂ = х + 1,

6x = 4(x + 1)

6x = 4x + 4

2x = 4

x = 2

А₁А₂ = 2 см

Рассмотрим треугольник АСЕ. Здесь ОМ - средняя линия. Она средняя линия, т.к. соединяет середины сторон треугольника АСЕ. СМ=ЕМ по условию. СО=АО по теореме Фалеса: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. В нашем случае на прямой СЕ отложено 2 таких равных отрезка: СМ и МЕ. Через их концы проведены параллельные прямые МО и ЕА. MO II EA, т.к. КМ - средняя линия трапеции, параллельная ее основанию АЕ. Параллельные прямые МО и ЕА пересекли вторую прямую АС и отсекли на ней равные между собой отрезки СО и АО. 
Средняя линия треугольника ОМ параллельна стороне АЕ и равна ее половине:
ОМ =1/2АЕ, АЕ=2*ОМ=2*5=10 см
Рассмотрим треугольник ВАС. Здесь КО - средняя линия, параллельная его стороне ВС и равная ее половине:
КО=1/2ВС, ВС=2*КО=2*3=6 см