Впараллелограмме произведение смежных сторон равно 12, а произведение двух его нервных высот равно 3. найдите площадь этого параллелограмма.

Площадь пар-ма можно найти как произведение стороны на высоту, проведенную к ней
т.е. S=h1*a1=h2*a2
Нам дано h1*h2=3 и a1*a2=12
Если перемножить эти два произведения получится h1*h2*a1*a2=(h1*a1)*(h2*a2)=S*S, т.е. чтобы найти площадь, нужно взять квадрат этих двух произведений. S=кор.((h1*h2)*(a1*a2))=кор.(3*12)=кор.36=6

Основания трапеции: а=2

У трапеции АКМЕ, описанной около окружности, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон: АК + МЕ = КМ + АЕ.

2+b=2*10=20, b=20-2=18 - длина второго основания.

Найдем высоту трапеции: нарисуем и видим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза = боковой стороне  
трапеции, что нужно найти катеты прямоугольного треугольника. 
1й катет = (18-2)/2 = 16/2 = 8
2й катет - высота, по теореме Пифагора: 10^2 = 8^2 + Н^2
   Н^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36
   Н = 6
S = ((a+b)/2)*H = ((2+18)/2)*6 = (20/2)*6 = 10*6 = 60

1. Зная сумму углов треугольника, находим угол В:
<B=180-<C-<A=180-90-60=30°
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит
АС=АВ/2
По условию АС+АВ=26,4. Подставим сюда значение АС и запишем:
АВ/2+АВ=26,4
3АВ/2=26,4
3АВ=52,8
АВ=17,6 см

2. Зная внешний угол, находим внутренний угол А треугольника АВС:
<A=180-120=60°
<B=180-<C-<A=180-90-60=30°
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит
АС=АВ/2
По условию АС+АВ=18. Подставив сюда значение АС, запишем:
АВ/2+АВ=18
3АВ/2=18
3АВ=36
АВ=12 см
Как было указано выше, АС=АВ/2, значит АС=12/2=6 см

3. Поскольку треугольник равносторонний, все углы в нем по 60°. Рассмотрим прямоугольный треугольник DMC. Здесь DC=BC/2=12/2=6 см
cos C=CM/DC, отсюда
СМ=cos C*DC=cos 60 * 6=1/2 * 6 = 3 см
АМ=АС-СМ=12-3=9 см