На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1, 6 м, если длина его тени равна 8 м , высота фонаря 5 м ?

5*8=1,6*(х+8)х=17 метров

Введем обозначения: треугольник abc, где ab - основание равнобедренного треугольника, с - его  вершина. o - центр вписанной окружности, n - середина основания, окружность касается боковой стороны ca в точке k.  если рассмотреть прямоугольный  треугольник cna (угол n - прямой), то нетрудно показать, что |an| =  |ka|, а радиус вписанной окружности равен |ok| и |on|.  из условия не понятно точка k  делит сторону  ca  так, что |ck|/|ka| = 9/8 или 8/9.  рассмотрим сначала первый случай. пусть  |ck| = 9x,  |ka| =  |an| = 8x. тогда по теореме пифагора  высота треугольника |cn| = корень((9x+8x)^2 - (8x)^2) = x*корень(81  + 2*9*8) =  x*корень(225) = 15x. радиус вписанного круга равен |ok|, длину которого нетрудно найти из подобия:   |ok|/|kс| =  |an|/|cn|:   |ok| =  |kс|*|an|/ |cn| = 9x*8x/15x = 24x/5для того, чтобы наконец избавиться от x вспомним, что длина окружности 48п  заданная в условии  равна 2пr, то есть: 48п = 2п* 24x/5илиx = 5основание треугольника |ab| =  2*8x = 80, высота  |cn| = 15x = 75, площадь 80*75/2 = ну если я ничего не напутал. : )

Центральный угол - угол, вершиной которого является центр окружности, а стороны - радиусы. он равен дуге, на которую опирается. вписанный угол - угол, вершиной которого является точка окружности, а стороны - хорды. равен половине дуги, на которую опирается. соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника: синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему. котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему