Существует ли правильный многоугольник у которого каждый угол равен 145 градусов

Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле:
180°(n - 2), где n - количество сторон.

Найдем количество сторон n-угольника с углом 145°:

180°(n - 2) = 145°·n
180°n - 360° = 145°n
35n = 360
n = 360/35 = 72/7

Но количество сторон выражается целым числом, а полученное n - дробное.
Значит такой многоугольник не существует.

Площадь основания считается по формуле Герона: a = 15; b = 16; c = 17;

p = (a + b + c)/2 = 24; p - a = 9; p - b = 8; p - c = 7;

S = корень(24*9*8*7) = 24*корень(21);

Площадь боковой поверхности в данном  случае проще всего сосчитать по формуле

Sбок = S/cos(60) = 48*корень(21); площадь полной поверхности 72*корень(21).

 

Если надо -

доказать формулу Sбок*cos(Ф) = S, если все грани наклонены под одним углом, просто, если представить площадь основания как сумму площадей проекций боковых граней. Ясно, что у каждой боковой грани в качестве проекции - треугольник, у которого общее с гранью основание - это ребро основания пирамиды, а отношение высот как раз равно cos(Ф). Кроме того, при равных углах наклона боковых граней вершина пирамиды проектируется в центр вписанной окружности, поскольку эта проекция будет равноудалена от сторон оснований. Это означает, что все АПОФЕМЫ равны. И - само собой, доказывает необходимую формулу - достаточно просто сложить площади всех проекций боковых граней.

 

Либо не правильно списано задание, либо я что то не понимаю:

 

1 . прямая AB является ребром призмы, в то же время "все ребра которой равны 1"

     следовательно AB = 1

                                                                                                                      2     2 

2. A1C это диагональ прямоугольника со сторонами 1 она равна = корень ( 1  + 1  )

    = корень из 2х ( это гипотенуза прямоугольного треугольника)

 

наверно не верно поскольку слишком легко, посмотри задание,

больше ничем не могу