11. Точка м (6; -3) — образ точки N (2; 1) при гомотетії з коефіцієнтом - 1/3 Укажіть координати центра гомотетії.А) (5; -2); В) (-5; 2);Б) (8; -1); Г нужно расписаное решение ​

Пусть сторона куба "а".

Совместим с кубом систему координат: А(0;0;0) - начало координат

ось X вдоль стороны АД; ось Y вдоль стороны АВ; ось Z вдоль стороны АА1.

Тогда координаты вершин будут иметь значения:

А(0;0;0); В(0;а;0); С(а;а;0); D(а;0;0); А1(0;0;а); В1(0;а;а); С1(а;а;а); D1(а;0;а);

вектор AB1 = {0; a; a}  

вектор ВD1 = {a; -a; a}

Скалярное произведение этих векторов = 0*а + а * (-а) + а*а = 0

Так как скалярное произведение =0, то векторы перпендикулярны друг другу и угол между ними 90 градусов.

Отв. 90 градусов.

Назовем прямую, проходящую через середины противолежащих сторон четырехугольника, его средней линией.

Рассмотрим геометрическое место точек D' таких, что прямая l, совпадающая с (EF) является средней линией четырехугольника ABCD'. Этим ГМТ является прямая l' – образ прямой l при гомотетии с центром в точке A и коэффициентом 2 (

). Так как l' || l, то для любой точки D'∈l' отрезки BD и BD' делятся прямой l в одном и том же отношении. Так как у четырехугольников ABCD и ABCD' диагональ AС и средняя линия l — общие, а диагонали BD и BD' делятся прямой l в одном и том же отношении, то утверждение задачи достаточно доказать хотя бы для одного из четырехугольников ABCD'. Но это утверждение очевидно для случая, когда (AD') || (BC), то есть, когда ABCD' — трапеция.