Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известна длина одного катета и угол между этим катетом и гипотенузой равен 30 градусам?

Через cos или sin(в зависимости какой какой катет дан,если прилежащий,то cos,если противолежащий углу,то sin).1)гипотенуза=прилежащий катет умножить на cos30 ,или 2)гипотенуза=противолежащий катет на sin30

Объяснение:

Начертить прямую произвольной длины.

С циркуля и линейки возвести перпендикуляр, равный данной высоте.

 ( Это одно из простейших построений, Вы наверняка   умеете его делать) 

Обозначить основание перпендикуляра Н, а свободный конец - В. Это вершина треугольника. 

Раствором циркуля, равным длине одной из сторон, из В, как из центра, провести полуокружность до пересечения с первой прямой.

Точку пересечения обозначить А. 

Соединив А и В, получим сторонуАВ. 

Точно так же отложить вторую сторону раствором циркуля,  равным ее длине.

Обозначить точку пересечения дуги с прямой С и соединить с В.

Можно несколько иначе построить вторую сторону. 

От А отложить длину второй известной стороны.

Свободный конец обозначить С.

Соединив С и В, получим сторону ВС. 

Треугольник по двум сторонам и высоте построен.  

Рассказываю. Можете брать в руки инструменты :)))

1.Где то рисуем на плоскости ту сторону, К которой проведена высота. Используя один из его концов, как центр, рисуем окружность, радиус которой равен другой стороне. Не жадничайте, нарисуйте всю окружность.

2.Теперь вдоль стороны, К которой проведена высота, от ТОЙ ЖЕ вершины, то есть от центра окружности откладываем высоту и в полученной точке проводим препендикуляр до пересечения с окружностью.

3.Вот теперь БЕРЕМ ЭТОТ перпендикуляр (между стороной и окружностью) и ОПЯТЬ откладываем от ТОЙ ЖЕ точки вдоль той же стороны. Проводим через полученную точку перпендикуляр до пересечения с окружностью, получаем ТРЕТЬЮ ВЕРШИНУ треугольника. 

Всё, что вам надо понять - почему этот последний перпендикуляр равен высоте. Но вообще то это по построению элементарно видно - сумма квадартов высоты и вс отрезка (полученного в пунте 2.) равна квадрату радиуса, то есть мы 2 раза построили одинаковые прямоугольные треугольники. Всё.

 

Вся идея построения базируется на простом соотношении между длинной хорды и расстоянием от неё до центра окружности.