Дана abcda1b1c1d1 призма, в основании которой лежит квадрат, а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60. боковая грань aa1dd1 перпендикулярна плоскости основания, а ее площадь равна . найдите площадь боковой грани aa1b1b

Пусть а - сторона основания (квадрата), b - боковое ребро.
Т.к. грань aa1d1d⊥abcd она - параллелограмм с острым углом между сторонами 60°. S1=absin60
3√3=(ab√3)/2
ab=6
Т.к. грань aa1b1b⊥aa1d1d она - прямоугольник с площадью:
S2=ab=6

Так как A внутри BCD, AB=AD, то BAD - тоже равнобедренный треугольник, и у него общее с BCD основание BD. Поставим точку K так, что BK=KD, тогда KC - медиана BCD, KA - медиана BAD.
Докажем второй пункт.  Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.

) В параллелограмме противолежащие стороны равны и параллельны, противолежащие углы равны. ДЕ - биссектриса, ⇒∠ЕDА=∠ЕDС. ∠СЕD=∠ЕDА – накрестлежащие. ⇒ треугольник СЕD равнобедренный, а так как углы при основании ЕD равны 60°, он - равносторонний. Угол С=60°, угол А=угол С=60°. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°. ⇒∠В=∠D=120°СD=ЕС=АС=4 см. АD=ВС=3+4=7 смР (АВСD)=2•(7+4)=22 смЧетырехугольник АВЕD - равнобедренная трапеция, так как ВЕ║|АD, и АВ=СД⇒АВ=ЕД. 2) ∆ СЕD прямоугольный, Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. ⇒ угол ЕСD=90°- 45*=45°⇒ ∆ СЕD – равнобедренный. CE=ED=5 Перпендикуляр СЕ параллелен и равен АВ. -⇒ АВ=СЕ=5 см