Вычисли площадь и сторону квадрата, если диагональ квадрата равна 12 2 √ см. сторона квадрата равна см. площадь квадрата равна см 2 . (если необходимо, ответ округли до сотых

1. рассмотрим треугольник ckd: ck=kd (по условию), следовательно этот треугольник равнобедренный. из этого следует, что угол kcd=kdc, по свойству равнобедренного треугольника.ck и kd - секущие прямые при параллельных основаниях трапеции ab и cd, значит угол kcd=akc и угол kdc=bkd (как накрестлежащие углы при параллельных прямых(основаниях трапеции) и секущих. следовательно угол akc=bkd.

точка k - середина основания ab, следовательно ak=kb. 2. ak=kbck=kdугол akc=bkd. следовательно треугольник akc=bkd (по 2-ому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между следовательно сторона ac=bd (они равны как равные элементы равных треугольников). следовательно эта трапеция равнобедренная (по определению равнобедренности).

я не понял, откуда идёт деление боковой стороны на орезки 4 и 6, сделал решение, в котором получаются целые значения. длина окружности тоже, в общем-то лишнее данное, можно решать и без неё. итак:

смотрим рисунок. поскольку центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, то угол еао= углу fао.

в δ еао и δ fао углы е и f прымые, значит  δ еао=δ fао по четвёртому признаку равенства прямоугольных треугольников (равенство гипотенузы и острого угла).

значит аf=ае=6 см.

точно так же  δ dcо=δ fcо, и dc=fc=6 см

теперь известны длины сторон  δавс:

ав=вс=10 см

ас=12 см

находим площадь δавс, применяя формулу герона:

,где а, b и с- длины сторон треугольника, р- полупериметр,

 

 

см

 

 

  см²

 

 

можно решить и по другому, с использованием длины окружности:

из длины окружности находим её радиус:

 

см

 

из δвео находим ов:

 

  см

 

см

 

  см²

 

если допустить, что боковая сторона делится по=другому (ае=4 см, ве=6 см), тогда целых значений не получается, поэтому я оставил это решение.

ну и, как "лучшее решение" не забудь отметить, ;