Впрямоугольнике abcdдиагонали пересекаются в точке о , угол aod=120, ab=cd=8, найдите длину ас

Рассмотрим треуг. АОД, в нем угол О=120град, а углы А и Д по 30град. каждый, как углы при основании в равнобедренном треугольнике АОД, отсюда имеемиз теоремы, что протв угла 30град. лежит малый катет СД= 8 см- по условию, а гипотенуза АС в 2 раза больше малого катета, тогда он = 8*2=16 см.
ответ: АС=16см.

1) Расчет длин сторон:
 АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √40 = 6.32455532,
 BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √40 =  6.32455532,
 AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √16 = 4. 
Из этого расчёта видно, что треугольник равнобедренный.
Периметр равен 16,64911064.

2) МЕДИАНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Медиана АM1 из вершины A:   Координаты M1(3; -1)   Длина AM1 = 4.24264068711928 Медиана BM2 из вершины B:   Координаты M2(2; 2)   Длина BM2 = 6 Медиана CM3 из вершины C:   Координаты M3(1; -1)   Длина CM3 = 4.24264068711928

Длины средних линий:
А₁В₁ = АВ/2 = 3.16227766,
В₁С₁ = ВС/2 = 3.16227766,
А₁С₁ = АС/2 = 2.

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.

——————————————————

Основание  правильной четырехугольной пирамиды – квадрат. 

Все боковые грани  правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.

 Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны. 

r=24:2=12 (см)

Соединив основание апофемы с центром  основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник. 

При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.

Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.