macmakka
?>

Вравнобедренном прямоугольном треугольнике мор на гипотенузе мр отмечена точка к. известно, что угол окр в 4 раза больше, чем угол мок. найдите углы треугольника мок.

Геометрия

Ответы

Telenkovav
Применено свойство внешнего угла треугольника, сумма углов треугольника, свойство равнобедренного прямоугольного треугольника
Вравнобедренном прямоугольном треугольнике мор на гипотенузе мр отмечена точка к. известно, что угол
Вравнобедренном прямоугольном треугольнике мор на гипотенузе мр отмечена точка к. известно, что угол
petrowich076813
<MOK=x,<OKP=4x
ΔMOP -равнобедренный⇒<OMP=<OPM=45
<OKP-внешний⇒<OKP=<OMP+<MOK
4x=x+45
4x-x=45
3x=45
x=45:3
x=15
<MOK=15
<MKO=180-(<OMK+<MОK)
<MKO=180-(45+15)=180-60=120
marani2

В                                                  Д

 

                      Е

                             О

 

 

С                                                  А

 

СЕ-биссектрисса, СО-медиана, угол САВ-15град. В тр-ке АСВ угол В=180-90-15=75град. В тр-ке ВСЕ угол ВЕС=180-45-75=60град. Смежный с ним угол СЕА=180-60=120град. 

Достроим треугольник  АСВ до прямоугольника. СД и АВ - диагонали, в точке пересечения делятся пополам. СО=ОА. В равнобедренном треугольнике  СОА угол А=углуС=15град, тогда угол СОА=180-15-15=150град. Смежный с ним угол СОЕ=30град.  

В тр-ке СЕО угол ЕСО=180-120-30=30град.

 

Рисунок схема без соблюдения градусов углов

yuliyastatsenko3894

Обозначим вершины тр-ке А,В,С, Пусть С- прямой угол. Биссектриса СМ, а высота СК.

Дано: уг. МСК = 15°. ВС = 5см.

Найти: АВ

Поскольку СМ - биссектриса, то уг. МСВ = уг. АСМ = 0,5 уг.С = 90:2 = 45°

Уг. КСВ = уг. МСВ - уг.МСК = 45° - 15° = 30°

Высота СМ, опущенная из прямого угла С, делит тр-к АВС на два тр-ка АСК и СВК, подобных тр-ку АВС.

Рассмотрим подобные тр-ки АВС и СВК.

У них общий угол В, поэтому уг. А(в тр-ке АВС) = уг. ВСК (в тр-ке СВК) = 30°

Катет ВС, лежащий против угла А, равного 30°, равен 0,5 гипотенузы АВ

Гипотенуза АВ тогда:

АВ = 2 ВС = 2·5 = 10(см)

ответ: гипотенуза АВ треугольника АВС равна 10см.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Вравнобедренном прямоугольном треугольнике мор на гипотенузе мр отмечена точка к. известно, что угол окр в 4 раза больше, чем угол мок. найдите углы треугольника мок.
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Мамедов
Ruslanovich1217
Vlad Petr531
Бурмистрова-Ирина660
maxim-xx38
Strelkov567
adman7
Natalya1895
minaskorolev8
Hugokate77729
МихайловнаLarisa1150
avdeevana
Александр Елена1290
asskokov
vallium8354