Высота конуса равна 4. найдите площадь осевого сечения конуса, если оно является правильным треугольником. в ответе укажите значение площади, умноженное на .

1. Рассмотрим осевое сечение конуса - треугольник АВС, он правильный. У правильного треугольника высота опущенная из точки В на сторону АС будет его медианой и биссектрисой. А если так то угол АВД=углу ДВС. Угол АВД = 30 градусов.
2. Рассмотрим треугольник ВБС. Угол Д равен 90 градусов, потому что ВД высота. Треугольник ВБС прямоугольный. За теоремой косинусов находим сторону треугольника АВС.
cos углаДВС=ВД/ВС. ВС=ВД/cos углаДБС.
3. Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника.
S=(АС*ВД)/2

1)  Площадь трапеции равна полусумме произведения ее оснований на высоту.

В трапеции АВСD найдем высоту ВМ

В треугольнике АВМ :

ВМ - катет и высота

АВ=25см - гипотенуза

АМ=(АD-BC):2 - катет

АМ=(24-10):2=7(см)

BM^2=АВ^2-АМ^2

BM =корень из (25*25-7*7)=24(см)

S=(24+10):2*24=408(см2)

S=408см2 - площадь трапеции

 

2) Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований

В трапеции АВСD

(ВC+AD)=11*2=22(см)

АD=2+4+7=13(частей)

ВС=4части

13+4=17(частей) - составляют 22см

22:17=1,3(см) - 1 часть

АD=1,3 * 13 = 16,9(см)

ВС=1,3*4=5,2(см)

 

3) Диагонали ромба пересекаются под прямым углом

АВСD - ромб

О - точка пересечения диагоналей

Рассмотрим треугольник АОВ, он прямоугольный

В треугольнике АОВ:

<АОВ=90град.

180-90=90град. - сумма (<AВО + <BАО)

7+8=15 - частей сумма (<AВО + <ВАО), что составляет 90 градусов

90:15=6(град) - 1 часть

<BAO=6*7=42 град.

<A=42*2=84 град.

<ABO=90-42=48 град.

<B=48*2=96 град.

ответ: углы ромба 84 и 96 градусов.

1)Если периметр 12 см, то длина каждой стороны будет (12/4)=3 мм. 
Тупой угол 120 гр. Тогда острый=60 градусов. Диагональ ромба делит угол пополам. Значит, получим 4 равных треугольника с острым углом 30 гр. А катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Таким образом, катет будет (3/2)=1,5 мм. Второй катет по т.Пифагора можно найти. 
Теперь легко вычислить площадь прямоугольного треугольника (S=1/2*a*b), а площадь ромба будет равна 4 площадям треугольника. 
Дерзайте с вычислениями!