Вравнобедренной трапеции abcd угол между диагональю ac и основанием ab равен 40 градусам и ad=dc. найди углы трапеции

            д                       с

 

 

 

а                                           в

 

угол сав=асд=40град - внутренние накрест лежащие. угол дас=асд=40град - треугольнк адс равнобедренный. тогда угол а=углу в=80град, угол д=углу с=180-80=100град   по свойству углов равнобедренной трапеции и что сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180град

Abc и amc треугольники. ав=вс, ам=мс док-ть: вм делит ас пополам р abcm=26см, ab-cm=3см ам-? 1. рассмотрим треугольники abm и cbm. ав=вс, ам=см по условию и вм-общая, значит треугольники равны. 2. пусть h- точка пересечения вм с ас. рассмотрим треугольники abh и cbh. т.к. авс равнобедренный, то углы cab и acb равны, углы авм и свм равны по п.1, а ab=bc по условию, значит abh=cbh ah=hс. ч.т.д. 3. рассмотрим abcm. ab=bc, am=cm. ab-cm=ab-am=3. ab=3+am p=2×(ab+am) 26=2×(3+am+am) 23=3+2am 20=2am am=10 ответ: ам=10 см.

Abcd - трапеция, ав - верхнее основание и диаметр окружности окружность пересекает диагонали в точках к и е, причем dк=кв, ае=ас. очевидно, что высота трапеции ан равна радиуса окружности, или ав/2 уголакв = 90, т.к. опирается на диаметр ак - медиана и высота треугольника dab  ⇒  δdab равнобедренный  ⇒ da = ab. ah=ab/2  ⇒  ah=da/2, т.е. катет прямоугольного треугольника dha равен половине гипотенузы  ⇒ угол напротив него равен 30 градусов. угол d трапеции = 30, тогда угол а = 150 аналогично доказывается, что угол с = 30, угол в = 150