Основанием четырехугольной пирамиды mabcd является параллелограмм abcd. f – середина ребра mb, k – такая точка ребра md, что mk = 5kd. в каком отношении плоскость afk делит ребро mc?

ответ будет 5/6. Но я не могу разобраться в решении.

Само решение:
1)Выберем пространственный базис MA=a, MB=b, MD=d, тогда 2MO=MB+MD=MA+MC, следовательно MC=-MA+MB+MD=
=-a+b+d
2)Обозначим L= точка пересечения MC и плоскости (AFK). Точка L лежит в плоскости AFK, следовательно:
ML=xMA+yMF+zMK, где 1=x+y+z

Дальше решение писать не буду. У меня вопрос: почему x+y+z=1?

Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.

Вписанный угол, который опирается на диаметр, равен 90 градусов.
Углы К и F следовательно равны 90 градусов.
Треугольники MKN и MFN - прямоугольные.
Они равны по общей гипотенузе и катету KN = FN.
А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
Против стороны FN лежит угол FMN, а против стороны KN лежит угол KMN.
Стороны равны, значит равны и углы. Но, если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то и третьи углы у них равны.
Значит, угол MNF равен углу MNK.