Через вершину а прямоугольного треугольника abc со стороной 10 см проведена прямая ad перпендикулярная к плоскости треугольника abc. ad=5 см. найти: расстояние от точки d до bc; тангенс двугранного угла dbca.

А) ad ⊥ пл. авс, следовательно, ad ⊥ св; ad ⊥ bc, ac⊥ cb, то по теореме о 3-х перпендикулярах dc ⊥ вс, то есть треугольник cbd - прямоугольный. что и требовалось доказать.

звестно, что в выпуклом четырёхугольнике отрезки, соединяющие середины смежных сторон,   образуют параллелограмм.

в этом параллелограмме отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, являются диагоналями параллелограмма.

по условию эти отрезки (диагонали параллелограмма) перпендикулярны. следовательно, этот параллелограмм является ромбом.

у ромба все стороны равны. значит, все отрезки, соединяющие середины смежных сторон, равны.

отрезок, соединяющий середины двух смежных сторон, параллелелен диагонали и является средней линией треугольника, образованного этими сторонами и диагональю.

поскольку средние линии всех треугольников равны, то и параллельные им диагонали равны, что и требовалось доказать.

1. многогранник - это тело, ограниченное конечным числом плоских многоугольников, любые два смежных из которых не лежат в одной плоскости.

сами многоугольники называют гранями многогранника, их стороны - ребрами многогранника, а их вершины - вершинами многогранника.

диагональ многогранника - это отрезок, соединяющий две вершины многогранника, не лежащие в одной грани.

примеры многогранников: пирамида, призма, параллелепипед, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

2. призма - это многогранник, у которого две грани - равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами (называют основаниями), а остальные грани - параллелограммы (называют боковыми), у каждого из которых две стороны являются соответственными сторонами оснований.

прямая призма - это призма, у которой все боковые грани - прямоугольники.

правильная призма - это прямая призма, у которой в основании лежит правильный многоугольник.