Основание прямого параллелепипеда - ромб, со стороной а, угол между плоскостями двух смежных боковых граней равен фи, большая диагональ параллелепипеда образует с основанием угол бэта. найти объем параллелепипеда.

Рассмотрим параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. АВ=ВС=СД=АД=а, ∠САС1=β, ∠ВАД=Фи, О - точка пересечения диагоналей ромба.
Площадь основания: S=a²sinФи
В тр-ке АОВ АО=АВ·cos(Фи/2)=а·cos(Фи/2)
АС=2АО
В тр-ке САС1 tgβ=CC1/AC,
CC1=AC·tgβ=2a·cos(Фи/2)·tgβ - высота параллелепипеда.
V=Sh
V=2a³sinФи·cos(Фи/2)·tgβ

Площадь круга находят  по формуле S =πr² Радиус вписанного в треугольник круга можно найти по формуле r=S:p, где S- площадь треугольника, р- его полупериметр. р=(10+24+26):2=30Площадь треугольника найдем по формуле Герона:S=√{(p−a)(p−b)(p−c)}, где р- полупериметр треугольника, а, b и с - его стороны. 
S=√(30•20•6•4)= √(6•5•5•4•6•4)=6•5•4=120r=120:30=4 см S =16π см²Радиус найти будет проще, если заметить, что отношение сторон этого треугольника из так называемых Пифагоровых троек, а именно 10:24:26=5:12:13  Это  отношение сторон прямоугольного треугольника. Тогда по формуле радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности r=(a+b-c):2, где а, b - катеты, с - гипотенуза:r=(10+24-26):2=4 cм. Площадь круга, естественно. будет та же - 16π см²

Рассмотрим прямоугольник MNKP

NP = MK т.к. диагонали прямоугольника равны

OM = OK = NO = OP т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся поровну

Рассмотрим треугольник NOM

NO = OM из этого следует, что треугольник NOM равнобедренный, с основанием NM

угол MNO = угол NMO т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны

угол MNO + угол NMO + угол NOM = 180 градусов

= угол MNO + угол NMO + 64 = 180 градусов

180 - 64 = 116

116 : 2 = 58

Угол OMN = 58 градусов

Рассмотрим прямоугольник MNKP

Углы прямоугольника равны 90 градусов

угол OMN + угол OMP = 90 градусов

угол OMN + 58 = 90 градусов

90 - 58 = 32

ответ: Угол OMP равен 32 градусам