Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность =45см. найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность.

Решение во вложенном файле.

.

Пусть длина образующей равна L.

Поскольку угол между ними 60 градусов, то сечение - равносторонний треугольник.  

Следовательно, длинна хорды в основании конуса, соответствующей центральному уголу 90 градусов, тоже равна L.

Если опустить из центра основания конуса перпендикуляр на эту хорду (на нижнюю сторону сечения), то легко видеть, что он будет равен L/2. (Там получается прямоугольный треугольник с углом в 45 градусов, образованный этим перпендикуляром, половиной хорды и радиусом). Кроме того, если соединить точку пересечения хорды с этим перпендикуляром с вершиной КОНУСА, то получится как раз двугранный угол между сечением и основанием конуса. Это следует из того, что хорда (то есть линия пересечения этих плоскостей) перпендикулярна 2 прямым в этой плоскости - перпендикуляру из центра основания и ОСИ КОНУСА. Этот двугранный угол легко вычислить - мы имеем прямоугольный треугольник, в котором нижний (прилежащий) катет равен L/2,

второй катет - это просто ось конуса, а гипотенуза - одновременно высота в равностороннем треугольнике со строной L (то есть в сечении). Ясно, что длина гипотенузы равна L*sqrt(3)/2.  

Поэтому косинус двугранного угла равен 1/sqrt(3). По моему, это уже ответ, но при желании его можно преобразовать, вычислив в градусах. Приближенно он равен 0,955 радиана, или 54,7356 градуса.

Лишним условием является площадь. Это, кстати, сразу ясно - ответ не может зависеть от МАСШТАБА.

Объяснение:

Ну, тоды поставим точку в середине стороны АВ, и назовём её незатейливой буквой Е. Построим отрезок ЕС. А также, если ещё не провели, то проведём отрезок AF. И ещё строим отрезок EF. И видим, что тремя отрезками наш квадрат разбился на четыре одинаковых треугольника, а они все четыре одинаковые, потому что каждый имеет прямой угол, катет 2 см, и катет 1 см. Итак, осталось только понять,что площадь четырёхугольника ABCF составляет три треугольника. Видишь на чертеже? Площадь квадрата мы умеем находить, это будет 2*2 = 4 см2. А значит площадь четырёхугольника будет 3/4 от 4 = 3 см2. Андерстенд?