Втреугольнике авс угол а=а, угол с=в, высота вн равна 4см. найдите ас

высота bh делит тр-к на 2 прям. тр-ка анв и bhc. рассм тр-к ahb:

tg α=вн/ан, отсюда ан= вн/tg α рассм тр-к bhc:

tg β=bh/ch, отсюда ch=bh/tg β ac=ah+hc

ac= вн/tg α+ bh/tg β = bh(1/ tg α+1/ tg β), подставляем значение bh=4см

ac=4(1/ tg α+1/ tg β)см

заметим, что угол ocd = bco = 30 гр => угол bcd = 60 гр => угол cda = 120 гр, а угол cdo=oda=60 гр

 

рассмотрим треугольник cod в нем углы ocd и odc равны 30 и 60 гр соответственно => угол cod = 180 - 30 - 60 = 90 гр => диагонали перпендикулярны друг другу   (так как при пересекающихся прямых противоположные углы равны, а смежные сумму в 180 гр)

 

рассмотрим треугольники bco и boa

применим теорему пифагора: bo^2+oc^2=bc^2; bo^2+oa^2=ba^2

 

поскольку в пар-ме диагонали точкой пересечения (в данном случае - o) делятся пополам, то oa=oc

 

вернемся к двум верхни уравнениям, видно, что левые части у них равны => ba^2=bc^2 => ba=bc => наш четырехугольник является ромбом

 

 

поскольку периметр abcd=40, то каждая из сторон равна 10

 

ищем диагональ bd:

рассмотрим треугольник bco:

угол bco равен 30 гр => sin bco=sin 30=1/2=bo/bc => bo=5

bd=bo+od (bo=od) => bd=10 

Вс=6,3, ас=6,3⇒ ас=вс и ∆ авс равнобедренный с основанием ав.  углы при ав равны по свойству равнобедренного треугольника.  ∠а=∠в=(180-∠с): 2=126° : 2= 63° по т.косинусов  ав²=ас²+вс²  - 2•ac•bc•cos 54º ав²=2•6,3²-2•6,3²•0,5878 ab²=2•6,3²•(1-0,5878)=79,38 ab=√79,38=  ≈ 5,72(ед. длины)               * * * по т.синусов: ас : sin ∠b=ab : sin ∠c ас : sin63°=ab : sin54° 6,3 : 0,891=ab : 0,809 ав=6,3•0,809: 0,891 ab=  ≈ 5,72 (ед. длины)