Решить . площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда 136 см в квадрате. стороны основания 4 см и 6 см. найдите v(объем) прямоугольного параллелепипеда. формулы: sполное=sбок+2sосн. sбок=р осн.*h v=sосн.*н

А=4см, в=6см, с - высота.
Sбок=Рс=2(а+в)с
Sосн=ав
Sполн=2с(а+в)+2ав=136 см²
2с(а+в)=136-2ав
с=(68-ав)/(а+в)=(68-4*6)/10
с=4.4 см
V=авс=4*6*4.4=105.6 см³

Пусть параллельные прямые А и В пересечены секущей MN.Докажем, что накрест лежащие углы, например 1 и 2,равны.
Допустим что углы 1 и 2 равны. Отложим от луча МN угол PMN,равный углу 2,так чтобы угол PMN и угол 2 были накрест лежащими углами при пересечениии прямых MP и В секущей MN.По построению эти накрест лежащие углы равны, потому MPIIB.Мы получили, что через точку М проходят две прямые (прямые А и MP),паралелельные прямой В. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше допущение невнрно и угол 1 = 2.

Пусть О - точка пересечения медиан треугольника АВС. Треугольники AOP и BOM подобны по двум  углам (два угла равны по условию, еще два угла вертикальные). Тогда:

Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, то:

Если медианы, проведенные к двум сторонам треугольника равны, то и сами стороны также равны. Значит, АС=ВС и треугольник АВС равнобедренный.
Рассмотрим треугольник АМС. По теореме косинусов, учитывая соотношение АС=2СМ, получим:

Следовательно стороны в два раза больше:
Тогда площадь треугольника найдем как половину произведения двух его сторон на синус угла между ними:

ответ: 2/3