Впрямоугольник abcd вписано три равных круга радиуса 4 см.чему равна площадь прямоугольника?

Построив перпендикуляры в точки касания прямоугольника и окружностей, видим, что сторона ad равна сумме диаметров окружностей: ad=2r*3=2*4*3=24 см сторона ав будет равна диаметру окружности: ав=2r=2*4=8 см sabcd = ab*ad=8*24=192 см²

Пусть ad и bc - нижнее и верхние основания. точкой о обозначим точку пересечения диагоналей. так как диагонали взаимно перпендикулярны, то треугольники aod и boc - прямоугольные. также эти треугольники будут равнобедренными, поскольку трапеция - равнобокая.  поэтому остальные углы в этих треугольниках по 45 градусов.  далее в трапеции через точку о строим её высоту. ad она пересекает в точке m, а bc - в точке n.так как треугольники aod и boc   - равнобедренные, то их высоты om и on будут также медианами и биссектрисами. таким образом, получим, что треугольники aom и bon - равнобедренные (имеют по 2 угла по 45 градусов). отсюда находим: om=am=47/2 см, on=ob=23/2 см. отсюда находим высоту mn.  теперь имеем достаточные данные для нахождения площади трапеции: s=1/2*(bc+ad)*mn.

δквс   подобен δкад по двум углам (к – общий,   - как соответственные при всад и секущей ав. по теореме об отношении площадей подобных треугольников имеем:

  sδквс : sδкад = k^2  .    отсюда   sδкад = sδквс : к^2    =27 : (3: 5)^2 = 27 : (9 : 25)  =  (27 *25) : 9= 75 (см кв.)

                              sавсд = sδкад – sδквс = 75 – 27 = 48 (см кв.    )