Через точку м - середину стороны ав равностороннего треугольника авс, проведен к плоскости треугольника перпендикуляр мр. докажите, что отрезок рс перпендикулярен отрезку ав.

Применена теорема о трех перпендикулярах

1)Треугольник AOB равен тр-ку COD по 2 сторонам и углу между ними. Т.к они равны, то соотв. элем. равны. Угол OCD равен углу OBA - они накрест лежащие при прямых АВ и CD и сек. ВС. Следовательно, AB ║CD

2)Треугольники OXY и OZY равны по 3 сторонам. Т.к они равны, то соотв. элем. равны. Угол XOY равен углу YZO - они накрест лежащие при прямых OX и YZ и сек. OY. Следовательно, OX ║YZ. Также угол XYO = углу YOZ(из равенства тр-к) - они накрест лежащие при прямых OX и YZ и сек. OY. Следовательно, OZ ║XY

3)Треугольники ROB и SOT равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Т.к они равны, то соотв. элем. равны. Угол BRO = углу STO - они накрест лежащие при прямых RB и ST и сек. BS. Следовательно, RB ║ST. Также треугольники ROS и BOT равны по стороне и 2 прилежащим к ней углам. Отсюда угол SRO = углу BTO - они накрест лежащие при прямых RS и BT и сек. RT. Следовательно, RS ║BT.

Осевым сечением цилиндра называется сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось вращения.
Осевое сечения цилиндра –прямоугольник со сторонами равными диаметру основания и высоты цилиндра. для того чтобы найти угол наклона диагонали вначале найдем эту диагональ. Она является гипотенузой треугольника с катетами равными 6*2=12 см (диаметр основания цилиндра) и 5 см (высота)
 12^2+5^2=144+25=169 Диагональ равна 13 см.
Угол находим по формуле синуса:
Синус искомого угла Sin A= 5/13= 0,3846
Соответственно угол наклона диагонали осевого среза к площади основания цилиндра равен ~ 22,61 градуса