Дана окружность (o; oc из точки m, которая находится вне окружности, проведена секущая mb и касательная mc. od — перпендикуляр, проведённый из центра окружности к секущей mb и равный 9 см. найди радиус окружности, если известно, что mb равен 25 см и mc равен 5 см.

Обозначим вторую точку пересечения секущей с окружностью – К. 
Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. 
СМ²=МВ•MK
25=25•MK ⇒ МК=1
ВК=25-1=24 см
 ОК=ОВ – радиусы к точкам пересечения секущей и окружности. 
∆ КОВ - равнобедренный, OD⊥KB ⇒OD - медиана и высота. 
КD=24:2=12 
Из ∆ OKD  по т.Пифагора
OK²=KD²+OD² ⇒OK=√(144+81)
OK=R=√225=15 см

AB == BC => <BAC = <C = (180-120)/2 = 30°.

Зная все углы, и основание равнобёдренного треугольника — формула вычисления боковой стороны такова:

<HBA = 180 - <ABC = 180-120 = 60°

<HAB = 90-60 = 30°.

<AHB = 90°.

Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: катет, противолежащий углу 30-градусов — равен половине гипотенузы.

В нашем случае — гипотенуза треугольника AHB — сторона AB, которая равна: 8.1.

Тоесть: HB = AB/2 => HB = 8.1/2 = 4.05.

По теореме Пифагора:

Вывод: HA = 7.015.

Чока́н Чинги́сович Уалиха́нов ( настоящее имя — Мухамме́д-Хана́фия) (каз. Мұхаммедқанафия); ноябрь 1835, орда-зимовка Кунтимес[3] (Кусмурын)[4][5], Аманкарагайский внешний округ, Казахстан (ныне аул Кунтимес, Сарыкольский район, Костанайская область, Казахстан) — 10 апреля 1865, урочище Кочен-Тоган, Кербулакский район, Алматинская область, Казахстан) — первый казахский учёный, историк, этнограф, фольклорист, путешественник, просветитель и востоковед.[6]. Служил в Военно-учёном комитете Генерального штаба Военного министерства, Азиатском департаменте Министерства иностранных дел Российской империи[7][8][9].