30 составить уравнение плоскости если точка м(3, -2, 4) служит основанием перпендикуляра , опущенного на эту плоскость из начала координат

Пусть точка K(x,y,z) - произвольная точка плоскости. Составим на плоскости вектор MK. Он имеет координаты (x-3,y+2,z-4). Возьмём теперь в качестве нормального вектора вектор ОМ, где т. О(0,0,0) - начало координат. Тогда вектор ОМ имеет координаты (3,-2,4). Так как эти два вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение равно 0. Но оно равно 3*(x-3)+(-2)*(y+2)+4*(z-4)=3x-2y+4z-29=0. Это и есть искомое уравнение плоскости. ответ: 3x-2y+4z-29=0 

формулировка этой гипотезы выглядит так: «на любом невырожденном проективном комплексном многообразии любой класс ходжа представляет собой рациональную линейную комбинацию классов циклов». нужно доказать или опровергнуть это утверждение. о чем речь? решения уравнения у = зх + 1 можно представить на координатной сетке как прямую. корни квадратного уравнения дадут нам параболу. усложнять можно бесконечно — например, поверхности с таким уравнением

навье стокса-описывают, как потоки жидкости или газа ведут себя при определенных условиях. их применяют в метеорологии, в конструировании самолетов, при расчете аэродинамики автомобилей. однако в аналитическом виде решения этих уравнений найдены лишь в некоторых частных случаях. часть уравнений навье-стокса для несжимаемой жидкости « тысячелетия» не требует найти явные решения уравнения. вопрос такой: если известно состояние жидкости в определенный момент времени и характеристики ее движения — существует ли решение, которое будет верно для всего будущего времени? чтобы получить премию, достаточно доказать или опровергнуть существование и гладкость решения в любом из двух вариантов, предложенных институтом клэя.

многогранник джонсона — один из строго выпуклых многогранников, имеющих правильные грани, но не являющийся однородным[en] (то есть он не является правильным многогранником, архимедовым телом, призмой или антипризмой). многогранники названы именем нормана джонсона[en], который первым перечислил эти многогранники в 1966 году[1].

многогранник является одним из элементарных правильногранных многогранников, не получающихся манипуляций «отрежь и приклей» с правильными и архимедовыми телами, и хотя тело родственно икосаэдру, оно имеет четырёхкратную симметрию, а не трёхкратную.

тело можно получить соединением двух куполов, повёрнутых относительно друг друга.