Диагонали ромба abcd пересекаются в точке о. на отрезке до как на диаметре построен круг. окружность, ограничивающая круг, пересекает сторону дс в точке т. известно, что ас=12см, а дв=12корней из 3 см. вычислите площадь части круга, расположенной вне ромба.

Пусть К - точка пересечения окружности с АD, М - центр  окружности.   
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам,  пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов. ⇒  
 Треугольники АОD и ТОD прямоугольные и равны между собой. 
 Из ∆ DОС  tg∠ODC=OC:OD 
OC=AC:2=6; 
OD=BD:2-6√3 
tg∠ODC =6:6√3=1/√3 - это тангенс 30º   
Угол АDО=углу СDО, отсюда дуга  КО=дуге ТО, а так 
 как  дуга DmКО=дуге DnТО, то дугa КmD=дуге ТnD.  
Равные дуги стягиваются равными хордами.  ⇒ 
 КD=ТD  ⇒  Сегменты DmК и DnТ равны.   
DM=TM=KM- радиусы.  
Равнобедренные ∆ DКМ=∆ DТМ по трем сторонам.  
Углы при DТ и DК равны 30º,  следовательно,  
углы при М равны 180º-(30º+30º)=120º  ⇒  
 угол КМТ=360º-2*120º=120º.  
Площадь круга радиусами DМ, КМ, ТМ делится на 3 равные части.  
DО - диаметр, следовательно 
r=DМ=DO:2=3√3 
Площадь круга находим по формуле  
S=πr²S=27π 
Площадь 1/3 круга равна 27π:3=9π 
S каждого из сегментов DmK и DnT равны разности между площадью 1/3 круга и  площадью треугольника DМТ. 
Ѕ ∆ DМТ=DМ*ТМ*sin 120º:2=(27√3):4 
S  сегмента =9π-(27√3):4=≈ 7,37 см²  
 S DmT+S DnT=2*7,37= ≈  14,74см²  - искомая площадь. 

1

сделаем построение по условию

KM=KB+BC+CM=AB/2+AD-MC=p/2+q-2/7*p=(7-4)/14*p+q=3/14*p+q =q+3p/14 

ответ 3/14*p+q =q+3p/14 

*возможны перестановки 

2

координаты вектора b

x=1/3*(-3)-2=-3

y=1/3*6-(-2)=2+2=4

ответ b {-3; 4}

3

сделаем построение по условию

опустим перпендикуляр h на нижнее основание

в прямоугольном треугольнике углы

120-90=30  

90-30=60

тогда x=20см*sin30=10см

верхнее основание a

нижнее основание b=a+x

средняя линия L

L=(a+b)/2=(a+a+x)/2 = a+x/2

a=L-x/2=7-5=2см

b=a+x=2+10=12см

ответ основания  2см ; 12см

 

предыдущее решение полностью соответствует, я просто хочу показать геометрически понятное решение.

Треугольник надо достроить до параллелограмма, тогда третья сторона и удвоенная медиана - его диагонали. Поэтому половина третьей стороны - это медиана в треугольнике со сторонами (23, 11, 20), проведенная к стороне 20 :). 

Теперь можно воспользоваться формулой для медианы, но если не охота запоминать много формул - можно просто воспользоваться дважды теоремой косинусов (именно так и выводится эта формула)- для треугольника (23, 11, 20) и треугольника (23, с/2, 10), где с - третья сторона исходного треугольника (а с/2 - медиана в треугольнике (23, 11, 20), делящая сторону 20 пополам).

Если обозначить за Ф - угол между стороной 23 и медианой 10 исходного треугольника, то

11^2 = 23^2 + 20^2 - 2*20*23*cos(Ф);

(c/2)^2 = 23^2 + 10^2 - 2*10*23*cos(Ф);

Умножаем на 2 второе уравнение и вычитаем первое

2*(с/2)^2 - 11^2 = 23^2 + 2*10^2 - 20^2;

с^2/2 = 11^2 + 23^2 + 2*10^2 - 20^2 = 450;

c = 30;