Найти косинус угла между векторами m(0; 1; -1) и n(1; 2; 0)

правильной  называется такая пирамида, у которой в основании лежит правильный многоугольник, а вершина пирамиды проецируется в центр основания.

основание правильной шестиугольной пирамиды состоит из 6 правильных треугольников.

для ответа на вопрос нужно знать длину стороны основания и    высоту пирамиды.

сторона =1, высоту найдем из объема

формула объема пирамиды:

v=s•h: 3, где s –  площадь основания,    h – высота пирамиды.  ⇒

h=3v: s

s= площади 6 правильных треугольников, площадь каждого а²√3): 4

s=6•1²•√3): 4=1,5√3⇒

h=3•6: 1,5√3=4√3

обозначим высоту пирамиды so, а со - отрезок, соединяющий одну из вершин основания и его центр. 

со=1, т.к. о- общая вершина правильных треугольников, составляющих правильный шестиугольник. 

боковое ребро найдем по т.пифагора из прямоугольного ∆ soc.

sc=√(so²+oc²)=√(48+1)=7 (ед. длины)

Обозначим трапецию   abcd ad - нижнее основание, bc - верхнее основание. пусть ad=a, bc=b. высота из точки с опущена  на основание ad. пусть сo - высота трапеции. т.к. трапеция равнобедренная, то есть ab=cd, а ее диагонали пересекаются под прямым углом, то диагонали  ac=bd, а углы вda и  cad=45 градусов. рассмотрим треугольник cao. он прямоугольный, а так как угол cad=45 градусов, то угол aco=45 градусов и co=ao.  найдем чему равно ao:   ao=ad-od так как трапеция равнобокая, то  od=(ad-bc)/2=(a-b)/2ao=ad-od=a-(a-b)/2=(a+b)/2 (а это и есть формула средней линии),   то естьao=co=19см  ответ: 19 см.