Дана трапеция abcd c основаниями ad и bc в ней проведены диагонали и высота be найдите расстояние от точки пересечения диагоналей о до ad(перпендикуляр of на ad) если be 9 см, ad 8 cм , bc 4 см

треугольники boc и aod подобны (угол boc=aod как вертикальные, угол dac=bca как накрестлежащие при параллельных основаниях трапеции и секущей ac)

из подобия треуг. bo : od = bc : ad = 4/8 = 1/2 => od = 2bo

bd = bo + od = bo + 2bo = 3bo

треугольники bed и ofd подобны (угол bde общий и они прямоугольные)

из подобия треуг. be : of = bd : od = 3bo : 2bo = 3/2

of = be * 2/3 = 9 * 2/3 = 6

Обозначим стороны прямоугольника и параллелограмма соответственно a и b.  площадь прямоугольника равна произведению его сторон, т.е. а умножить на b. площадь параллелограмма найдем как произведение одной из его сторон, например а, на высоту h - высота проведенная к стороне а. мы знаем, что высота - это наикратчайшее расстояние от вершины параллелограмма до стороны а, т.е. h< b. значит, сравнивая площади a*b> a*h - т.е. площадь прямоугольника будет больше площади параллелограмма при условии, что стороны их соответственно равны. 

Так как диаметр   окружности   будет равен   боковой стороне   d=x =h   высота . если в трапецию можно вписать но следовательно  x+y=a+b   где   х и у       боковые строны а так как   x=h => h=2r = x=2r тогда  x+y=a+b x^2=y^2-(a-b)^2 x^2=(a+b-x)^2-(a-b)^2 x^2=(x-2a)(x-2b)     = x^2-2bx-2ax+4ab       x^2=x^2-2bx-2ax+4ab 2bx+2ax=4ab x(2b+2a)=4ab x=2ab/a+b x/2 = ab/a+b =r то есть высота равна   2ab/a+b  половина   ab/a+b   а это   уже радиус   ставим   s=(a+b)*r = (a+b)*ab/(a+b)=ab