Стороны треугольника авс равны 5см , 6см и 7 см. периметр треугольника а1в1с1 , подобного треугольнику авс , равен 27 см. определите , как относятся площади этих треугольников

У каждого из треугольников ABM, ABN, MBN две стороны – это радиусы окружности. Значит, все эти треугольники равнобедренные.
Решаем:
< ABC = 180⁰ - (<BAC + <BCA) = 180⁰ - (32⁰+24⁰) = 124⁰    
< BMA = <BAM = 32⁰    
< ABM = 180⁰ - (<BMA + <BAM) = 180⁰ - (32⁰+32⁰) = 116⁰    
< MBN = <ABC - <ABM = 124⁰ - 116⁰ = 8⁰    
< BNM = <BMN = (180⁰ - 8⁰)/2 = 86⁰    
< BNA = <BAN = (180⁰ - 124⁰)/2 = 28⁰    
< ANM = <BNM - <BNA = 86⁰ - 28⁰ = 58⁰    
ответ: < ANM = 58⁰

Условие задачи НЕ КОРРЕКТНО. По координатам двух противоположных вершин прямоугольника (B и D) определить координаты двух других вершин (А и С) невозможно без дополнительного условия.  Дело в том, что вершины прямоугольника лежат на окружности диаметра BD и их бесконечное множество.

Смотри рисунок.

Любой точке на окружности соответствует симметричная ей относительно центра О точка, соединив которые с точками В и D получим прямоугольник, так как углы ВАD и ВСD - прямые (вписанные, опирающиеся на дивметр).

Найдем координаты центра окружности, описанной около данного прямоугольника и ее радиус:

О((-4+2)/2; (2-3)/2) или О(-1;-0,5).

R=|ОВ| = √((-4-(-1))²+(2-(-0,5)²) =√15,25. Тогда уравнение окружности (x+1)² + (y+0,5)² =15,25.

ЛЮБАЯ точка на этой окружности - вершина А, симметричная ей относительно центра О точка - вершина С.

Найдем координаты вершин А и С ПРИ УСЛОВИИ, что стороны прямоугольника параллельны осям ординат.

В уравнение окружности подставим координату Х=-4 и найдем для нее соответствующую координату Y: (-3)² + (y+0,5)² =15,25. => Y² + Y -6 = 0.  => Y1=3, Y2=-2. Точно так же для точек с координатой Х=2. Y1=2 и Y2=-3. Тогда имеем: А(-4;-3) и С(2;2).