Площадь боковой грани правильной четырёхугольной пирамиды равна 48 см2, а периметр основания - 12 см. вычислить апофему пирамиды.

Так как пирамида правильная, в основании лежит равносторонний треугольник, значит ребро основания равно 12:3=4 см. Боковая грань это равнобдренный треугольник, его площадь равна половина произведения основания на высоту, а высота в этом треугольнике и есть апофема. S=1/2(4*h)=48. Значит 2h=48, h=24

1. cos30° = √3/2
sin45° = 2/√2
tg60° = √3
tg180° = tg0° = 0

2. sin120° = sin(180° - 120°) = sin60° = √3/2
cos150° = -cos(180° - 150°) = -cos30° = -√3/2
sin135° = sin(180° - 135°) = sin45° = √2/2

3. Теорема синусов:
AB/sinC = BC/sinA = AC/sinB
Теорема косинусов:
AC² = AB² + BC² - 2AB•BC•cosB
AB² = AC² + BC² - 2AC•BC•cosC
BC² = AC² + AB² - 2AB•AC•cosA

4. Углом между их направлениями.

5. Произведение их абсолютных величин на косинус угла между ними.

6. Если их скалярное произведение равно 0 (или угол между их направлениями равен 0).

7. Когда их скалярное произведение равно 0.

8. Координаты вектора k{x1; y1}, координаты вектора n{x2; y2}.
cosB = (x1•x2 + y1•y2)/((√x1² + y1²)•(√x2² + y2²))

Центр О этих окружностей находится на пересечении диагоналей квадрата, то есть на середине любой диагонали.
Хо = (Ха+Хс)/2 = (-1+5)/2=2,
Уо = (Уа+Ус)/2 = (2+0)/2 = 1.
О(2; 1).

Теперь находим радиусы окружностей.
Радиус R описанной окружности равен половине диагонали. например АС.
R = √(-1-5)²+(2-0)²)/2 = √(36+4)/2 = √40/2 = 2√10/2 = √10.
Радиус r вписанной окружности равен половине стороны квадрата.
r = √((-1-3)³+(2-4)²)/2 = √(16+4)/2 = √20/2 = 2√5/2 = √5.

Уравнение окружности, вписанной в квадрат.:
(х-2)²+(у-1)² = 5.

Уравнение окружности, описанной около квадрата,:
(х-2)²+(у-1)² = 10.