Впрямоугольном треугольнике найти: а) гипотенузу, если катеты ровны 7 см и 24 см б) катет, если гипотенуза и второй катет равны корень из 5 и 1 см соответственно

А) по. т. Пифагора  а²=в²+с²=7²+24² = 49+576=625  ⇒ а=√625=25 см
б) тоже по т. Пифагора а²=в²+с², отсюда в²=а²-с²=(√5)²-1²=5-1=4 ⇒в=√4=2 см

В равнобедренном тр-ке высота, проведенная к основанию, является и биссектрисой, и медианой. Значит по Пифагору боковая сторона равна √(64+36)
= 10см. Косинус угла равен отношению прилежащего катета (высота нашего треугольника) к гипотенузе (боковая сторона), то есть Cosα = 8/10 = 0,8. Отсюда
α = 36° (по таблице). Значит угол, противоположный основанию нашего треугольника равен 72°, а его косинус (опять же по таблице) равен 0,31.
По теореме косинусов квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух его других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Значит увадрат искомой медианы равен: 100+25-30*0,31 =
125 - 9,3 =116,7.
Тогда медиана равна 10,76см.

А1.по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов квадрат гипотенузы равен 3^2+4^2=25  

гипотенуза равна корень(25)= 5 см

ответ: 5 см

А2.вводим переменную x

2x-одна сторона

3x-смежная с ней

сторона MK равна 2x а сторона KP 3x гипотенуза 5

по теореме Пифагора a²+b²=c²

(2x)²+(3x)²=5

4x²+9x²=5

13x²=5

x²=5÷13

x=√5÷13

меньшая сторона 2x =2×√5÷13

А3.Внутренний угол C=180-150=30

Тут 2 случая:

1). В=90

Пусть АВ =х . Катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы:

Значит, АС= 2х

Тогда 2х=х=4; х=4

ответ: АВ=4

2).А=90

Пусть АВ =х . Катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы:

Значит, ВС= 2х

Тогда 2х=х=4; х=4

ответ: АВ=4

А4.рассмотрим ΔВОС. в нем ОВ=6/2=3

                                               ОС=8/2=4 т.к диагонали делятся пополам в месте пересечения 

∠ВОС=90°, т.к диагонали перпендикулярны по св-ву.

ВС-? , ⇒

по т пифагора

ВС²=ОВ²+ОС²

ВС²=9+16

ВС²=25

ВС=5