1. в прямоугольном треугольнике dce с прямым углом c проведена биссектриса ef, причем fc = 13 см. найдите расстояние от точки f до прямой de.

расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру. проведём fm перпендикулярно de.

треугольник cef = треугольнику emf (прямоугольные, гипотенуза ef общая, угол cef = углу def, т.к ef - биссектриса). => fm = cf=13 (см)

Основания   трапеции   равны 16   и 18,   одна   из боковых   сторон   равна 4 корня из 2 ,   угол   между   ней   и одним   из   основании   равен 135.   найдите   площадь трапеции.уже сначала можно утверждать что боковые стороны равны (180-135=45)ведем высоту с тупого угла и получается прямоугольный треугольник => известные стороны это боковая   =4 корень с 2 см   и еще новый маленький кусочек =1см по скольку 18 -16=2 а по скольку трапеция равносторонняя то 2/2=1высота в квадрате за т.пифагора   =( 4кореь с 2-1) в квадрате=18-1=17сама же высота=корень 17 s=((18+16)/2)*корень 17=17 корень с 17 см 

Имеем треугольник авс со сторонами ав: вс=15: 41; и высотой вд; проекции сторон на основание ас равно ад=12; сд=40; обозначим коэффициенты подобия сторон ab за х, она будет равна 15 х, а проекцию стороны сд за у и она будет равна 41у; тогда справедливо равенство: 15х+41у=56; так как их сумма равна 56 по условию ; приняв коэффициенты подобия за 1 в обоих случаях имеем15+41=56; проверим данный ответ через длину их общей высоты ад, она должна иметь одно и то же значение: ад^2=41^2-40^2=81; 15^2-12^2=81; 81=81; решение верно! ответ: ав=15; вс=41;