Одна из сторон параллелограмма равна 31, а опущенная на неё высота равна 7. найдите площадь параллелограмма.

Площадь  равно просто по формуле S=ah=31*7=217

S паралелограмма равна  произведению стороны на высоту к этой стороне.
7*31=217

.

В прямоугольном треугольнике

катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

Поэтому TR=√( RS*RM),

12^2=13* RM, RM=144/13=11 1/13.

MS= 13-144/13=25/13

В прямоугольном треугольнике

высота, проведённая к гипотенуза,есть среднее пропорциональное между отрезками на которые делится гипотенуза:

х=√(144/13*2513) =12*5/13=60/13=

=2 8/13( ед).

.

∆ MST~∆ TSR по двум углам :< S - общий, <TMS=<RTS=90° . В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны : x/ TR=TS/ RS,

x=(12*5) /13=60/13=4 8/13 (ед).

Если аб основание, тогда св боковая сторона, поскольку трапеция р/б, то св = ад = 10см, Проведём высоты из вершины тупых углов к большему основанию, обазначим их, как СМ и ДН. Получили два прямоугольных треугольника, которые равны по трём углам. Поскольку в р/б трапеции углы при основании равны, значит угол БСМ = углу АДН = 30градусам. АН и БМ из равенства треугольников равны. Также они лежат напротив угла в 30 градусов, соответсвенно равны 1/2 гипотенузы Т.е СВ, значит они равны 5 см. У нас остаётся отрезок МН = СД по свойству р/б трапеции. Поскоьку АБ=16, а АН и БМ 5 см, то НМ = СД = 6 см ответ: СД = 6 см