Диаметр основания цилиндра равен 10 см. угол между диагональю осевого сечения и основанием цилиндра равен 45 градусов. найти площадь боковой и полной поверхности цилиндра. (отмечу лучший ответ с пояснением и желательно с чертяжем цилиндра)

1) s =s(abcd) =ab*bc*sin∠b =ab*2be*sin∠b=5*2be*sin100° =10besin100° . из треугольника abe  по теореме синусов : be/sinbae  = ab/sin∠bea ⇔be/sin50°    = 5/sin30°⇒ be =10sin50°. * *  *  ∠bea =∠ead =30°  как накрест лежащие углы * * *   s  =  10besin100° = 10*10sin50 °sin100° = 100sin50°sin100°  (см² ) . ab/sin∠bea =2r  ⇔ab/sin30² =2r  ⇒ r =ab =5 (см).2) s =(1/2)*pk*pt*sinα . из треугольника   по теореме синусов : pt/sin(180° -(α+β))  = pk/sinβ  ⇒pt =pksin(α +β)/sinβ. s =(1/2)*pk*pt*sinα=(1/2)*pk*pksin(α +β)/sinβ*sinα =pk²*sinαsin(α+β)/2sinβ⇒ pk =√2ssinβ/sinαsin(α+β) .

Это - совершенно тупая , но требующая больших усилий. этакая для "танков". тут такие редко встречаются, поэтому я решил выложить решение. с точки зрения изюминки совершенно пустая. 1) пусть s - площадь abc, s1 - площадь def. 2) поскольку у треугольника abc заданы все три стороны, то его площадь фактически тоже задана - она просто считается по формуле герона. чтобы потом не тратить место, я её сразу рассчитаю для треугольника со сторонами 5,4,6. p = (5 + 4 + 6)/2 = 15/2; p  - 5 = 5/2; p - 4 = 7/2; p - 6 = 3/2; s^2 = 15*5*7*3/2^4; s = 15√7/4; 3) из трех отрезков, выходящих из точки m, заданы два. третий me = n легко рассчитывается, если заметить, что s = mc/2 + ka/2 + nc/2; n = (2s - mc - ka)/b; для заданных в условии числовых значений n = 15√7/8 - 4; это приблизительно 0,960783708246107; 4) теперь надо приложить первое и последнее в этой мозговое усилие. четырехугольник afme имеет два прямых угла, поэтому сумма двух других углов ∠fae + ∠fme = 180°; это означает, что sin(∠fae) = sin(∠fme) = sin(a); где a - угол треугольника abc. площадь треугольника fme равна mn*sin(∠fme)/2 = mn*sin(a)/2; с другой стороны, s = bc*sin(a)/2; поэтому площадь треугольника fme находится так sfme = s*mn/bc; точно так же находятся площади треугольников fmd и dme, если результаты сложить, то очевидно получается s1/s = mn/bc + mk/ac + kn/ab; 5) нужно найти s/s1, округленную до ближайшего целого. для этого полезно уметь пользоваться excel : ). для s1/s получается приближенно 0,202777692001532; обратная величина 4,93150893537365; то есть в ответе должно стоять 5; поскольку n близко к 1, этот ответ легко получить и простыми арифметическими подсчетами.