Определите, для каких правильных n-угольников сторона меньше радиуса описанной окружности

Формула, связывающая сторону правильного n-угольника с радиусом описанной окружности:

a = 2R·sin(180°/n)

Разделим на R обе части:

a / R = 2·sin(180°/n)

Если сторона меньше радиуса описанной окружности, то отношение а/R меньше 1:

2·sin(180°/n) < 1

sin(180°/n) < 1/2

180°/n < 30°

n > 6

Значит, если в правильном многоугольнике сторон больше шести, то его сторона меньше радиуса описанной окружности.

1)Если все стороны треугольника касаются окружности, то окружность называется описанной около треугольника
Верно
2)Центр окружности, описанной около произвольного треугольника, лежит в точке пересечения медиан
Не верно
3)Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника
Верно
4)В любой треугольник можно вписать окружность
Верно
5)Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит в вершине прямого угла
Не верно
6)Около любого треугольника можно описать окружность
Верно
7)Центр описанной около произвольного треугольника окружности лежит в точке пересечения высот треугольника
Не верно

1) а) Найдем углы в треугольнике АСО. Угол АОС равен (180-128)/2.

Т.к. односторонние сумма углов равна 180 градусам. А биссектриса делит угол пополам.

Угол САО равен 128. Т.к. его вертикальный угол равен 128, а вертикальные углы равны. А сумма односторонних углов равна 180. Следовательно угол А=128.

Посчитаем угол АСО. Сумма углов треугольника равна 180 градусом. 180-128-26=26.

Углы при основании равны. Значит треугольник АСО равнобедренные, а его боковые стороны АС и АО равны. Чтд.

б) 26

2)

Объяснение: