Трапеция авсд вписана в окружность (о-центр окружности ад-большее основание. докажите, что углы в и с трапеции авсд равны

Рассмотрим треугольники АОД и ВОС-они равносторонние, т.к. АО=ОД= ВО=ОС=радиусу окружности.
Проведем высоту трапеции ЕФ (Е-на отрезке ВС, Ф-на отрезкеАД) через точку О. Отрезок ЕФ перпендикулярен обоим основаниям , причем, вновь образованные трапецииАВЕФ и ЕСДФ центрально симметричны. Отсюда- углы АВС и ВСД равны

Углы при основании равны (180-50)/2 = 65°.
Примем длину боковых сторон АВ и ВС по 1.
Тогда сторона АС = 2*1*cos 65° = 2*1* 0.4226183 =  0.8452365.
Длина медианы АД равна:

Подставляем длины сторон:
АД=(1/2)√(2* 0,8452365²+2*1²-1²) =  0,7792383.

Теперь рассмотрим треугольник АВД.
Сторона АВ(с) = 1, ВД(а) = 0,5, АД(в) =  0.7792383.
По теореме косинусов:
cosBAD = (b²+c²-a²)/2ab.
Подставив длины сторон, получаем:
cosBAD = (0.7792383²+1²-0,5²)/(2*0.7792383*1) =  0.8708583.
Угол BAD = arc cos 0.8708583 =  0,5138505 радиан = 29,441464°.

Так что 30 градусов - это неточно.

Чертеж - во вложении.
а) Докажем, что АВСD - параллелограмм.
1) Рассмотрим Δ АМТ и Δ ВМC. Они подобны по двум углам, т.к. ∠1=∠2 (накрест лежащие при AD||BC и секущей АС), ∠5=∠6 (вертикальные). Следовательно, АМ:МС=АТ:ВС.
Т.к. по условию АМ=МN=NC, то АМ:МС=1:2 ⇒ АТ:ВС=1:2 ⇒ ВС=2АТ.
Аналогично, подобны Δ PNC и Δ AND. Поэтому AD=2PC.
2) Т.к. BM||DP и АС - секущая, то ∠3=∠4=∠5=∠6.
3) Δ АМТ = Δ PNC (по стороне и прилежащим углам: АМ=NC, ∠1=∠2, 
∠3=∠6) ⇒ АТ=РС ⇒ ВС=AD.
Вывод: т.к. по условию ВС||AD и по доказанному BC=AD, то по признаку ABCD - параллелограмм. 
Доказано.
б) Диагональ АС делит параллелограмм ABCD на два треугольника АВС и ADC с равными площадями.
В Δ АВN ВМ - медиана ⇒  
Аналогично, 

ответ: