Втреугольнике abc известно, что de — средняя линия. площадь треугольника cde равна 1. найдите площадь треугольника abc.

AC = 2DC, BC = 2EC, ∠С - общий для треугольников АВС и DEC, значит
ΔАВС подобен ΔDEC по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

k = AC/DC = 2

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

Sabc : Sdec = k² = 4

Sabc = 4 · Sdec = 4 · 1 = 4

ответ

Для знаходження діагоналей рівнобічної трапеції ABCD, ми можемо скористатися теоремою косинусів.

У даній задачі, маємо рівнобічну трапецію ABCD, де AB = 20 см, BC = 8 см і AD = 32 см.

Позначимо діагоналі трапеції як AC і BD. За теоремою косинусів, маємо:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(∠ABC)

BD² = AD² + BC² - 2 * AD * BC * cos(∠ADC)

Оскільки ABCD - рівнобічна трапеція, маємо ∠ABC = ∠ADC. Також, оскільки BC || AD, маємо ∠ABC + ∠ADC = 180°.

Замінюємо вирази для ∠ABC та ∠ADC:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(∠ADC)

BD² = AD² + BC² - 2 * AD * BC * cos(∠ADC)

Підставляємо відомі значення:

AC² = 20² + 8² - 2 * 20 * 8 * cos(∠ADC)

BD² = 32² + 8² - 2 * 32 * 8 * cos(∠ADC)

Залишається знайти значення ∠ADC, щоб обчислити діагоналі.

Надалі для розв'язку необхідно відомі значення ∠ABC та ∠ADC (кути трапеції). Без цих даних точні значення діагоналей не можуть бути обчислені. Будь ласка, надайте цю інформацію для продовження розв'язку.

Объяснение:

Для знаходження кута C у трикутнику ABC, використовується формула косинусів.

Спочатку знайдемо довжини сторін трикутника. Для цього використаємо формулу відстані між двома точками у тривимірному просторі:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

BC = √((x3 - x2)² + (y3 - y2)² + (z3 - z2)²)

AC = √((x3 - x1)² + (y3 - y1)² + (z3 - z1)²)

Для нашого трикутника маємо:

AB = √((7 - 4)² + (3 - 2)² + (-1 - (-1))²) = √(3² + 1² + 0²) = √10

BC = √((6 - 7)² + (4 - 3)² + (-1 - (-1))²) = √((-1)² + 1² + 0²) = √2

AC = √((6 - 4)² + (4 - 2)² + (-1 - (-1))²) = √(2² + 2² + 0²) = √8 = 2√2

Тепер, застосовуючи формулу косинусів, можемо знайти кут С:

cos(C) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC)

cos(C) = (10 + 2 - 8) / (2 * √10 * √2)

cos(C) = 4 / (2 * √10 * √2)

cos(C) = 2 / (√20)

cos(C) = 2 / (2√5)

cos(C) = 1 / √5

cos(C) = √5 / 5

cos(C) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC)

Після обчислення значення cos(C), ви можете використовувати обернену функцію косинуса (арккосинус) для знаходження самого кута C. Тобто:

C = arccos(cos(C))