Основания равнобедренной трапеции равны 5, 1 и 6, 9дм, боковая сторона-41см. найдите ее площадь.должно получиться 24 дм.

АВСD трапеция равнобочная.Пусть AD= b=6,9 дм , BC= a= 5,1 дм 
AB= CD = 41 cм = 4,1 дм  Найти  S трапеции.
S= ((a+b)/2 )·h
Проведём  ВЕ ⊥ AD    ⇒     BE = h    
Рассмотрим  Δ АВЕ :  АЕ =( b - a ) /2 = ( 6,9 - 5,1)/ 2 = 1,8 /2 =0,9 ( дм)  ⇒ AE = 0.9 дм.   По  т. Пифагора  BE²= AB² - AE² = 4,1² - 0,9² =
(4,1 - 0,9 )·(4,1+ 0,9) =3,2 ·5= 1,6      ⇒  BE² = 1,6  ⇒ BE =√ 1,6дм².=
√1600  (cм)²   =40 cм= 4 дм
S= ((a+b)/2)·h  =  ( 6,9+ 5,1 )/2 ·4 = 12/2·4= 6·4=24 (дм)²

1) Диагонали параллелограмма равны. НЕВЕРНО

Диагонали равны только у разновидностей параллелограмма : у прямоугольника и квадрата.

2) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. ВЕРНО

3) В прямоугольной трапеции ровно один прямой угол. НЕВЕРНО

Боковая сторона, которая образует прямой угол с одним основанием трапеции, является перпендикуляром к двум параллельным основаниям, значит, она образует прямой угол со вторым основанием тоже. Всего в прямоугольной трапеции 2 прямых угла. Если в трапеции будет 4 прямых угла, то это будет прямоугольник.

4) Сумма углов четырёхугольника равна 360°. ВЕРНО

Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника. Треугольники, прилегающие к основаниям трапеции,  подобны по первому признаку подобия: "Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны", т.к  <CAD=<ACB, а <BDA=<DBC как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущих АС и ВD соответственно.
Итак, треугольники АОD и СОВ подобны с коэффициентом подобия
ВС/АD=5/7. Тогда АО/ОС=DO/OB=5/7.
ответ: диагональ трапеции разбивается другой диагональю на отрезки в отношении 5:7.