Втреугольнике авс 1, 2, 3 - внутренние углы треугольника, 4, 5, 6 - внешние углы треугольника. а) могут ли угол 2 и угол 3 быть прямыми? б) угол 6 = 3 * угол 1, угол 3 = 2 * угол 1. найдите угол 1

1) нет, их сумма уже180 гр.; 2) вероятно угол 6 в 3 раза больше первого, а 3-ий в 2 раза больше первого, тогда пусть угол 1=х; угол 6=3х; угол 3=2х; углы 3 и 6 смежные, 2х+3х=180гр.; 5х=180; х=180/5=36гр., это и есть искомый угол.

Task/26694747

Дано: треугольник ABC ; A (3; -6) , B (5; 16) , C (12; 2) .
Найти : cos A, cos B, cos C

решение :
a = BC =√ ( (12-5)² +(2-16)² )=√ (7² +(-14)² )=√ (7²+7²*2²) =7√5.
b = AC =√ ( (12-3)² +(2-(-6) )² )=√ (9² +8²)=√145.
c = AB =√ ( (5-3)² +(16-(-6) )² )=√ (2² +22²)=√ (2²+2²*11²) =2√122.
По теореме косинусов :
a² =b²+c² -2bc*cos∠A ⇒
cos∠A =(b²+c² -a²) /2bc=(145+488 -245) /2√ 145*2√122 = 97 /√(145*122)=               97 /√(145*122)= 97 /√17690 .
аналогично:
cosB =(a²+c² - b²) /2ac  =(245 +488 -145) /(2*7√5*2√122)=588/4*7√5*√122=
=21/√ 610.
---
cosC =(a²+b²- c²) / 2ab =(245 +145- 488) /2*7√5*√145 = -98 / 2*7*5√29 =
= - 7/5√29  = - 7√29 / 145 .    * * * тупой угол * * *

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
можно через скалярное произведение  векторов:
AC(12-3 ; 2 -(-6)) ,.т.е AC (9 ; 8) .
AB(5-3; 16-(-6) ) ,.т.е AB(2; 22 ) 
cos∠A =cos(AC ^AB)  =AC *AB / |AC|* |AB| =(9*2+8*22) /√(9²+8²)*√(2²+22²) =
2(9+88) /√(9²+8²)*2√122=97/√145*√122 =97/√(145*122) =97/√(145*122)=
97/√17690.     * * * ( 97√17690 ) / 17690  * * * 
и т.д.

Найдем с уравнения, чему равна сторона данного квадрата.
Обозначим длину стороны данного квадрата через х.
Согласно условию задачи, длина диагонали данного квадрата равна 2.
Поскольку диагональ и две стороны квадрата образуют прямоугольный треугольник, в котором диагональ квадрата является гипотенузой, а стороны квадрата — катетами, можем, используя теорему Пифагора записать следующее уравнение:
х^2 + х^2 = 2^2.
Решая данное уравнение, получаем:
2х^2 = 4;
х^2 = 4 / 2;
х^2 = 2;
x = √2.
Зная длину стороны данного квадрата, находим его площадь S:
S = (√2)^2 = 2.
ответ: площадь данного квадрата равна 2.