Вычислите длинну ребра куба если известно что расстояние от точки d1 до плоскости adc1 равно 4 корня из 2

Сечение куба плоскостью АДС1 будет прямоугольник АСД1В1. Расстояние  от точки Д1 до этой плоскости  - это длина перпендикуляра опущенного на нее из точки Д1. Он попадает на диагональ грани ДС1. и является высотой прямоугольного, равнобедренного треугольника АД1С1, а значит и медианой. Дина медианы в этом случае =половине гипотенузы т.е. гипотенуза будет 8√2. тогда по теореме Пифагора из ΔДД!С1 ребро получается 8.
ответ 8

Сумма углов треугольника = 180 °. 
У равнобедренного треугольника углы при основании равны.

1 вариант.
Угол при вершине в 4 раза больше угла при основании.Тогда:

Каждый угол при основании  -  х °
Угол при вершине  -  4х°
х+х+4х= 180
6х=180
х=180 :6
х= 30°  -  каждый угол при основании
4×30°= 120 °  - угол при вершине
Это будет тупоугольный треугольник.
ответ: 30°,30°, 120°.

2 вариант.
Угол при основании  в 4 раза больше, чем угол при вершине треугольника.
Угол при вершине  -  х °
Каждый угол при основании -  4х°
4х+4х+х= 180
9х=180
х=180 :9
х= 20°   - угол при вершине
20×4 = 80°  -  каждый угол при основании треугольника.
Это остроугольный треугольник.
ответ: 20°, 80°, 80°.

ответ: ну почему же "невероятно"...

если построить рисунок по условию, то даже похоже, что и AE=DE...

Объяснение:

треугольник BDF по условию равнобедренный...

и, если начать построение именно с этого, вполне себе получится адекватный рисунок))

т.к. BF=CF по условию ---> AF; CE -медианы и BD -тоже часть медианы...

AE=BE и доказать, что AE=BE=DE -такое возможно только в прямоугольном треугольнике))) нужно смотреть углы...

а вот треугольник ADB уже не очень похож на прямоугольный...

медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

CD=2*DE; AD=2*DF

медианы делят треугольник на шесть равновеликих треугольников.

S(ADE) = S(BDF) = S(BDE) = S(CDF)...

у меня не получилось, что треугольник ADE-равнобедренный)))

либо точнее условие, либо в моих рассуждениях есть ошибка...

требуется доказать, что AE=DE, т.е. высота ЕК будет и медианой

---> АК = DK = 2х должно быть...