Втреугольнике авс угол с равен 90, сн- высота, ав=16, sin а = 0, 75. найдите вн

Треугольник АВС:
1)BC=AB*sinA=16*0,75=12
2)
3)CH=
4)рассматриваем треугольник CHB.Он также прямоугольный.

ответ: BH=9

1) 

О- центр окружности ⇒ середина  АВ, Q - середина СD. 

ОQ соединяет середины боковых сторон трапеции ⇒ 

OQ как средняя линия трапеции параллельна АD. 

Т.к. трапеция равнобедренная, АО=DQ 

Углы при основании равнобедренной трапеции равны,  АО=НО ( радиусы), треугольник АОН - равнобедренный,∠ОНА=∠ОАН и равен углу QDH. Соответственные углы при пересечении прямых ОН и QD секущей АD равны, следовательно. ОН||QD.

Противоположные стороны четырёхугольника DQOH попарно параллельны, следовательно, DQOH — параллелограмм.

2) 

Продолжим боковые стороны трапеции до пересечения в т.М. Углы при основании равнобедренной трапеции равны. Следовательно, 

                   угол АМD=180°-2•75°=30°

Проведем ОК в точку касания. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.  

                     ∠ МКО=90°

В прямоугольном ∆ МОК катет ОК противолежит углу 30°, ⇒

 гипотенуза МО=2ОК.  Т.к. ОК=ОВ=R, МО=2 R. 

Тогда MA=3R .

BC║OQ║AD ⇒ ∆BMC~∆ AMD. k=AM:BM=3 ⇒

AD=3BC=3 (ед. длины)

Если из точки вне окружности к ней проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от этой точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от этой точки до точек ее пересечения с окружностью. чертеж: нарийсуй окружность, потом, например, слева от окр. точку a, от нее касательную (точку пересеч обозначь b), и из точки a секущую (точки пересечения с окр. обозначь (слева направо) c и d). подпиши над ab: 10-(x+4); над ac: x; cd: x+4; ad: 2x+4. решение: составим уравнение: (10-(x+4))^2=x*(2x+4) (6-x)^2=2x^2+4x; 36-12x+x^2-2x^2-4x=0; x^2+16x-36=0; d=256-4*(-36)=400; корень из d = 20; x = (-16+20)/2=2; 10-(x+4)=6-x=4. ответ: длина касательной 4 см.