Сделать поворот фигуры квадрат на 120 градусов по часовой стрелке . каким образом это делается?

Бери циркуль, линейку, карандаш, строй сначала квадрат, будем его крутить. Пусть квадрат называется незатейливо АВСД, крутить будем относительно вершины А. 1. Ставишь циркуль иголкой в вершину А, вторую ножку циркуля совмещаешь с точкой В. Проводишь окружность радиуса АВ с центром в А. 2. Иголку циркуля переносишь в точку В, и не изменяя раствор циркуля, делаешь на окружности в направлении вращения засечку. 3. Переносишь иголку циркуля на засечку, и продолжая в том же направлении, делаешь на окружности вторую засечку. Это будет точка В1 - новая вершина повёрнутого квадрата. 4. Далее шаги 2 и 3 повторяешь для точки Д, и таким же образом делаешь первую засечку, и вторую засечку. Два шага по окружности. Второй шаг даст тебе точку Д1 - новую вершину повёрнутого квадрата. 5. Возвращаешь иголку циркуля в точку центра вращения А. Строишь окружность (на самом деле будет достаточно половины окружности в направлении вращения) радиусом как диагональ квадрата, то есть АС. 6. Таким же образом делаешь последовательно две засечки, и вторая даст тебе точку С1 - новую точку повёрнутого квадрата. 7. Соединяешь последовательно точки А В1 С1 Д1, и получаешь повёрнутый квадрат. Если всё сделано аккуратно, без болтанки циркулем и тремора рук, то картинка получится вполне красивая.

1. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, притом только одну. Доказательство:
1) Рассмотрим прямую a и точку A, которая не находится на этой прямой.
2) На прямой a выберем точки B и C.
3) Так как все 3 точки не находятся на одной прямой, из второй аксиомы следует, что через точки A, B, C и  можно провести одну единственную плоскостьα.
4) Точки прямой a, B и C, лежат на плоскостиα, поэтому из третьей аксиомы следует, что плоскость проходит через прямую a и, конечно, через точку A.

Сделаем рисунок. 
Рассмотрим треугольник NOK
Это равнобедренный прямоугольный треугольник (  NO=KO=R=12 см)
Его углы при основании NK равны по 45°
NK=OK:sin (45°)=12:{(√2):2}=24:√2=24*√2):(√2*√2)=12√2 см
( полезно помнить, что гипотеуза равнобедренного прямоугольного треугольника всегда равна катету, умноженному на √2)

MN  можно найти по т. косинусов. Но можно обойтись и без нее.
Разделим равнобедренный треугольник MON ( его боковые стороны - два радиуса)  высотой к основанию MN на два равных прямоугольных треугольника и найдем половину MN.
0,5 MN=NO*cos (30°)=(12*√3):2=6√3 см
MN=2*6√3=12√3 см