Надо, заранее 1 в прямоугольном треугольнике с углом в 45 градусов и гипотенузой 8 см проведены средние линии. найдите периметр треугольника, образованного средними линиями 2 в равнобедренном треугольнике расстояния от точки пересечения медиан до вершин треугольника равны 25, 14 и 25 см. найдите стороны треугольника.

1)данный треугольник - равнобедренный,т.к. в нем второй угол тоже   45 градусов.

треугольник, образованный средними линиями, будет подобен исходному,

т.к. катеты нового в точке пересечения с серединой гипотенузы образуют прямой угол, а сами катеты равны половинам исходных.

коэффициент подобия равен 2  (средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна). 

 

длину катетов равнобедренного прямоугольного треугольника  найдем по формуле: с²=2а², где с - гипотенуза, а - катеты 64=2а²а²=32а=4√2 смпериметр большего треугольника равен 8+2*4√2=8(1+√2) см

периметр треугольника, образованного средними линиями, относится к периметру исходного так же , как средние линии относятся к сторонам, которым они параллельны.

т.е 1: 2

периметр получившегося треугольника -8(1+√2): 2=4(1+√2) см

2)в треугольнике медианы точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины.

смотрим рисунок. точка пересечения медиан отмечена о, пересечение медианы со стороной ас - м со стороной вс - к.дано:

авс- равнобедренный треугольник. во=14ао=25

ом=во: 2=7 см  рассмотрим треугольник аом.он прямоугольный, т.к. в равнобедренном треугольника медиана=биссектриса=высота,если проведена к основанию.по теореме пифагора найдем ам - половину ас.ам =√(25²-7²)=24 ас=24*2=48

вм=во: 2*3=14: 2*3=21ав=√(24²+21²)=≈31,89 смав=вс=≈31,89

 

 

Диагональ делит прямоугольник пополам, образуя прямоугольный треугольник. как известно, в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов является половиной гипотенузы (диагональ нашего прямоугольника). следовательно, одна из сторон прямоугольника равна 4: 2=2. тогда для второй стороны применим теорему, обратную теореме пифагора: возведем гипотенузу в квадрат (16) и катет в квадрат (4), по теореме найдем квадрат второго катета (от квадрата гипотенузы отнять квадрат одного из катетов) 16-4=12. корень из 12 равен двум корням из трех. такой иррацональный корень.

нужно опустить перпендикульрную прямую   из вершина угла на плоскость. получится октаэдр 

угол между плоскостью и треугольником это угол между треугол. и треугол. снования.

кактет треугольника обозначим буквой а. а высоту а корней из 2

боковая грань октаэдра. прям. треуг. с уголом в 30 градусов и гипотнузой будет а.второй же катет будет a/2.

 

 

в искомом треуг, образован.высотами известны катет и гипотенуза, по ним определять синус или косинус( на выбор), и потом по ним скать угол. 

синус противолежащий катет к гипотенузе

косинус прилежащий катет к гипотенузе.