1. при пересечении двух параллельных прямых секущей образовались углы . сумма трёх углов : данного внутреннего , внутреннего одностороннего с ним и накрест лежащего с первым - равна 320 градусов . найдите угол , вертекальный с первым углом . 2. из вершины n тупого угла треугольника mnk проведена высота np . найдите углы тругольника pnk, если угол m равен 27 градусов , а угол mnk равен 130 градусов 3. в треугольнике abc медиана bm равна половине стороны ac. найдите угол abc

1)  р(авсд)= ав+вс+сд+ад                 33=7+6+7+ад                 ад=13 (см) 2) опустим высоту вн;   3) рассм тр авн (уг н=90*);   уг авн=120-90=30* ; ан=3,5 (см) по свойству катета, лежащего против угла в 30* 4) по т пифагора к тр авн вн=√(49-12,25)=√36,75=3,5√3 см 4) s(авсд)= 1/2*(вс+ад) * вн       s=1/2*3,5√3*19=3.5√3*9.5= 33.25  √3  кв см      

По условию ab перпендикулярна bc, следовательно перпендикулярна и ad (т.к. в трапеции основания параллельны). расстояние от точки е до прямой cd - отрезок, перпендикулярный cd и проходящий через точку е. продолжим стороны ab и cd до пересечения в точке t. проведем ck параллельно ab. kc=ab (т.к. abkc - прямоугольник). kd=ad-ak=16-15=1 по определению косинуса: cos∠cdk=kd/cd=1/cd рассмотрим треугольники tcb и ckd. ∠ctb=∠dck (т.к. это соответственные углы при параллельных прямых ta и ck) ∠tbc=∠ckd=90° следовательно, эти треугольники подобны (по первому признаку подобия). тогда, bc/kd=tc/cd 15/1=tc/cd tc=15cd по теореме о касательно и секущей: te2=td*tc=(tc+cd)*tc=(15cd+cd)15cd=16cd*15cd=240cd2 te=cd√240=4cd√15 рассмотрим треугольники tef и tad. ∠ctb - общий ∠eft=∠tad=90° следовательно, применив теорему о сумме углов треугольника, получаем, что ∠tef=∠adt. следовательно, cos∠tef=cos∠adt. ef=te*cos∠tef=te*cos∠adt=te/cd=4cd√15/cd=4√15 ответ: ef=4√15