Втреугольнике авс, угол а=60 градусов; ас=2 см., вс= корень из 6см. найти: угол с

^2 - в квадрате, * - умножить

здесь используется теорема синусов, которая гласит

стороны треугольника пропорциональны  синусам  противолежащих углов.

и теорема косинусов

квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

то есть 

bc^2 = ab^2+ac^2-2*ac*ab*cos60

bc^2=6+4-2*2*(корень из 6)*0,5=10-2*(корень из 6)= приблизительно 5,1

bc = приблизительно 2,26

это было по теореме косинусов

теперь по теореме синусов

(корень из 6) / sinc = 2,26 / sin 60

sinc=sin60*(корень из 6) / 2,26

sinc=приблизительно 0,9

на калькуляторе есть специальная функция как искать угол по его синусу (2nd)

c = 64, = приблизительно 64,2, но можешь написать 64, 1

объем призмы = площадь основания х высота  площадь основания (треугольник) = 0.5 х 12 х 8 (высота треугольника проведенная к стороне 12 равна 8 по теореме пифагора и исходя из того, что треугольник равнобедренный)  чтобы найти высоту рассматриваем прямоугольник в сечении призмы, образованный высотой треугольника (той что = 8) в основании и противоположным боковым ребром  половина высоты = 8: (тангенс30) = 8 х корень из 3  значит, высота = 16 х корень из 3  итак, объем призмы = 48 х 16 х корень из 3 = 768 х корень из 3

№1.

дано:

треугольник авс подобен треугольнику а1в1с1

ав=10см, вс=15см, ас=20см;  

а1в1=5см, в1с1=7,5см.

найти:

ра1в1с1.

решение:

пусть а1с1= х см, тогда из подбия треугольников авс и а1в1с1 следует, что 

ав так относится к а1в1, как вс к в1с1, и как ас к а1с1, то ав так относится к а1в1 как 10 к 5 и равняется 2,

вс к в1с1 как 15 к 7,5 и равняется 2, следовательно ав/а1в1= вс/в1с1=2, отсюда следует 

2=20/х 

2х=20

х=10 см - ас

ра1в1с1= 5+7,5+10= 22, 5 см. 

ответ:

22,5 см.