Прямая а, которая лежит в плоскости треугольника авс, пересекает сторону ас в точке к. может прямая а пересекать сторону вс? ответ обоснуйте.

это сложная , уровня устного экзамена на мехмат, т.к. она опирается на аксиоматику , которую школьники обычно не знают.

попробую вам .

в формулировке гильберта эта аксиома ("4я из аксиом порядка") звучит так:

"если в данной плоскости даны треугольник abс и какая-либо прямая а, не проходящая ни через одну из его вершин и пересекающая отрезок ав, то она непременно пересечёт либо отрезок bc,   либо отрезок ac "

  из этой аксиомы сразу следует обоснование ответа вашей .

данное решение выходит за рамки школьной программы, но, вероятнее всего, другого нет. 

Треугольники амв и cmd подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. в нашем случае: < abd=< bdc как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ав и dc секущей bd < bac=< acd как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ав и dc секущей ас для подобных треугольников можно записать: dc: ab=mc: ma пусть мс будет х, тогда ма будет 25-х. запишем отношение сторон в виде: 24: 16=x: (25-x) 24(25-x)=16x 600-24x=16x 40x=600 x=15 мс=15 см

Известно  что: центры вписанной  и описанной окружностей в правильном  треугольнике (многоугольнике)  лежат  в одной точке, и эта точка есть пересечение биссектрис,  срединных перпендикуляров, а так же медиан  и высот (т.к  треугольник  правильный).  так же известно что: медианы точкой пересечения делятся в соотношении  2: 1  считая от вершины, обобщая выше сказанное, находим что в правильном треугольнике радиус описанной окружности равен двум радиусам  вписанной окружности; итак,  s1=пr^2,  но r=2r, следовательно s1=п(2r)^2 =4пr^2 s2=пr^2 s1/s2=4 ответ: 4