Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4см, а до каждой из его сторон – 6см. найдите диагональ квадрата.

дано: h=4, c=6

найти: d-?

решение:

Пусть параллельные прямые a и b пересечены секущей mn (c). докажем что накрест лежащие углы 3 и 6 равны. допустим, что углы 3 и 6 не равны. отложим от луча mn угол pmn, равный углу 6, так, чтобы угол pmn и угол 6 были накрест лежащими углами при пересечении прямых мр и b секущей mn. по построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому мр||b. мы выяснили, что через точку м проходят две прямые (прямые a и мр), параллельные прямой b. но это противоречит аксиоме параллельных прямых. значит, наше допущение неверно и угол 3 равен углу 6.

Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.теорема пифагора это частный случай теоремы косинусов о которой я поведу речь. теорема косинусов имеет вид: a2  = b2  + c2  - 2bc*cos(a)cos(a) это угол лежаший напротив стороны a (обычное обозначение сторон и углов: напротив стороны "а" лежит угол a, "b" лежит угол b, "c" лежит угол c).доказательство теоремы не сложное, судите сами: введем систему координат с началом в точке а так, как показано на рисунке. тогда точка в имеет координаты (с; 0), а точка с - (b cos a;   b sin a). по формуле расстояния между двумя точками получаем вс2  = а2  = (b cos(a) - c)2  + b2sin2(a) = = b2cos2(a) + b2sin2(a) - 2*bccos(a) + c2  = =  b2  + c2  - 2*bccos(a)