Найдите меньшую диагональ ромба, сторона которого равны 19, а острый угол равен 60 градусов

назовем ромб авсд. где ас и вд его диагонали, причем ас меньшая. соответственнкуполы в и д будут равны 60 градусам. соответственно на углы а и с приходится по 120 градусов. диагональ ас делит эти углы пополам. следовательно в треугольнике авс все углы равны 60 градусов, он равносторонний. а значит ас равна 19 см. 

Через 3 точки можно провести плоскость, и только одну.  стороны сечения куба этой  плоскостью будут лежать на гранях куба.  данное сечение куба - трапеция кев1с   с большим основанием в1с и   меньшим ек.  в1с=  диагональ грани и равна   а√2  по свойству диагонали квадрата. ек=(а/2)√2  на том же основании кс²=дс²+кд²=а²+ 0,25а²=1,25а²  проведем высоту кн трапеции.   высота равнобедренной  трапеции из тупого угла делит большее основание на отрезки, равные полуразности и полусумме оснований.   нс=(в1с-ке): 2=(а√2-0,5а√2): 2=0,25а√2 кн²=кс²  -  нс²=1,25а²-(0,25а√2)²=1,25а²-0,125а²= 1,125а² кн=√(1,125а²)=1,5а√0,5  площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований: s=kh*(ek+b1c): 2= =1,5а√0,5*(0,5а√2+а√2): 2= =(1,5а√0,5)*0,75а√2= =1,5а*0,75а*√(0,5*2)=1,125а² для нахождения площади трапеции  существует не только та   формула, которую в большей части случаев мы используем.  в приложенном рисунке дана формула для произвольной трапеции и для равнобедренной трапеции через стороны. по ней  площадь получается та же,  что по обычной формуле через назождение высоты. s=1,125а²

Все высоты треугольника пересекаются в одной точке (о).    надо  продолжить со до пересечения с ав (например, в точке м), то получится  перпендикуляр см⇒  угол асм  равен 90 град.  ⇒   угол асо = 90град-42град=48  град.    оа=ов=10 , так как о-точка пересечения срединных перпендикуляров, а она является центром описанной окружности.проведём перпендикуляр ом к стороне ас   < м=90 град.  ⇒ δома-прямоугольный < a=30 град, оа-гипотенуза ом=1/2оа, так как ом-катет, лежащий против угла  30 град⇒ ом=10: 2=5