Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 12см и образует с высотой угол в 30 градусов

Так как пирамида правильная то в основании квадрат. Точка куда опускается высота пирамиды делит диагональ основания пополам. Пусть х сторона основания. Диагональ =акорень2
Половина диагонали (акорень 2)/2. она лежит напротив угла в 30 град (если рассмотреть треугольник, образованный высотой, боковой грарью и половинкой диагонали) и равна половине гипотенузе=12/2=6
акорень 2/2=6
а=6корень2
Высота^2=12^2-(6корень2)^2=144-72=72
высота=6корень2
V=Sh/3
V=(6корень2)*(6корень2)×(6корень2)/3=144корень2

1-случай ( точка М находится правее точки N);
I. Построение:
Проведем r (радиусы) OC и ОА.
Проводим высоты ОН и СN.
II. Расчет:
1) Находим СN и ВN.
ΔОHС ≈ ΔBNC по 2-ум углам (∢СОН =∢СВА, т.к вписанный ∢СВА и центральный ∢СОА опираются на дугу АС, т.е. ∢СВА в 2 раза < ∢СОА, а ∢СОН = 1/2 ∢СОА, т.к. высота в равнобедренном треугольнике является и медианой и биссектрисой; ∢ОНС = ∢ВNС);
ΔOНC: ОС = 32,5; НС = 26; ОН = 19,5.
ΔВNС: СВ = 60; СN = ?; ВN = ?.
ОС/СВ = НС/СN = ОН/ВN; 32,5/60 = 26/СN = 19,5/ВN; СN = 48, ВN = 36.
2) Найдем NМ.
NМ = 14.
3) Найдем S ΔВМС.
S ΔCNB = 1/2 · 36 · 48 = 864.
S ΔCNM = 1/2 · 14 · 48 = 336.
S ΔCMB = 864 - 336 =528.
2-случай - по аналогии. Только точка М находится левее точки N.
Вложения

1. Длина окружности - Дл

Дл = 2 пи р , где р-радиус окружности

 

Отсюда выражаем радиус

р = Д: 2 пи

р = 8: 2 пи = 4 / пи см

 

Зная радиус, вычисляем диаметр окружности

д = 2 р = 4/пи * 2 = 8/пи см

 

Диаметр вписанной в квадрат окружности равен строне квадрата, в чем легко убедиться на чертеже данной задачи

 

Значит сторона квадрата а=8/пи см

 

Площадь квадрата равна S = a*a = 8/пи * 8/пи = 64/ (пи в кв) см кв

 

Можно подставить в выражения пи=3.14, если есть желание.

 

ответ : строна кв-та 8/пи см, площадь 64/ (пи в кв)см. кв.

 

Удачи!