Bd-высота треугольника abc. be- медиана этого треугольника. докажите, что bd меньше be.

т.к.  bd-высота, то она перпендикулярна ас. тогда треугольник bde прямоугольный треугольник, в котором ве - гипотенуза, т.к. лежит напротив прямого угла bde. а в прямоугольном треугольнике гипотенуза длинее других сторон, т.к. лежит напротив большего угла => bd < be.

Предположим, надо найти площадь боковой поверхности призмы.призма прямая, значит боковые поверхности - прямоугольники, причем 2 из них равны (у которых ab=bc). их площади равны по 6*10= остался 3-ий прямоугольник, чтобы найти его площадь, надо знать ас. в основании призмы равнобедренный треуг. abc. если изучали теор. косинусов, то  ,  можно по-другому, в равнобедр. треуг. abc из вершины в опустить высоту на ас, она является также биссектрисой (делит угол b пополам) и  медианой делит ac пополам. в прямоуг. треуг. по определению синуса sin(угла b/2)=ac/2 : 6, т.е.  sin 60 = ас/2 : 6,  площадь 3-го прямоугольника =  площадь всей боковой = сумме площадей всех трех прямоугольников.

Вравнобедренном треугольнике проведённая биссектриса является медианой и высотой. медиана из вершины треголника делит противоположную сторону (основание) пополам. высота из этого же угла перпендикулярна основанию. треугольники, образовавшиеся при проведении высоты и медианы прямоугольные. у этих треуголников катеты образованные высотой и медианой равны. катеты образованные делением основания медианой то же равны. если катеты одного треугольника равны катетам другого треугольника, то такие треугольники равны. а значит боковые стороны исходного треугольника равны. исходный треугольник равнобедренный