Точки а и в принадлежат прямой m.постройте точку, удалённую от точек а и в.

1 проведём окружность с центром в точке А и раиусом больше 1/2АВ 2)Окр(В;R>1/2AB) радиус тот же! 3)Соединим точки пересечения этих окружностей! Полученная прямая-искомая! т.е. что надо построить.

Площадь параллелограмма - а*в*sinα, где а и в - стороны параллелограмма, 
α - угол между ними.
Площадь прямоугольника - а*в, где а и в - стороны прямоугольника.
1.Строим параллелограмм со сторонами а и в и углом между ними α.
Площадь - а*в*sinα;
   Пусть одна из сторон прямоугольника будет равна а.
  Площадь прямоугольника - а*в₁;
По условию площади равны, тогда выражаем сторону в₁ прямоугольника:
в₁=в*sinα.
Прямоугольник, имеющий одинаковую площадь с параллелограммом со сторонами а и в, имеет размеры сторон а и в*sinα.

На 27.
Сначала проведем плоскости через верхнюю и нижнюю грани. Несложно понять, что пространство разобьется на 3 части.
Проведем плоскости через переднюю и заднюю грани, каждая из этих плоскостей разобьет каждую из трех частей, полученных в п. 1, на три части, итого 9 частей.
А затем проведем плоскости через правую и левую грани, каждая полученная плоскость разобьет каждую из 9 частей еще на 3 части, итого 27 частей.
Хороший пример - Кубик-Рубик. В качестве такого куба будет кубик, который расположен внутри, проводим плоскости через все грани, тогда каждые два разных кубика, включая внутренний, будут лежать в разных частях.
Всего же кубиков 27. Вот и наглядное доказательство)